Come si svolge questo limite??
Buongiorno, sto da tre giorni per cercare di capire come risolvere questo limite ma nulla ;( ce qualche anima che mi aiuta? Per favore , spiegatemi tutti i passaggi da fare soprattutto con quel maledetto radicale che non riesco a capire :( un utente già mi aveva risposto ma ha saltato molti passaggi e io non ci ho capito nulla !!! Per favore aiuto io sti radicali li odio ogni volta che ce un radicale mi blocco ;(
Risposte
$lim_(x->infty)(x^2)(1-1/x+2/(x^2))/(x+root(3)(x^3(1+2/(x^2)+1/(x^3)))$ $=lim_(x->infty)x^2/(x+root (3)(x^3))=$ $lim_(x->infty)x^2/(x+x)=lim_(x->infty)x^2/(2x)=infty$
il metodo di franciko è il più rigoroso, ma potresti anche considerare
per il numeratore la $x$ con il grado massimo e al denominatore altrettanto, ti verrebbe immediatamente l'ultimo passaggio di franciko da cui hai immediatamente $infty$
ai miei tempi lo chiamavamo metodo di confronto tra gli infiniti
per il numeratore la $x$ con il grado massimo e al denominatore altrettanto, ti verrebbe immediatamente l'ultimo passaggio di franciko da cui hai immediatamente $infty$
ai miei tempi lo chiamavamo metodo di confronto tra gli infiniti
"francicko":
$lim_(x->infty)(x^2)(1-1/x+2/(x^2))/(x+root(3)(x^3(1+2/(x^2)+1/(x^3)))$ $=lim_(x->infty)x^2/(x+root (3)(x^3))=$ $lim_(x->infty)x^2/(x+x)=lim_(x->infty)x^2/(2x)=infty$
grazie ma perchè hai fatto il massimo comun denominatore?? per togliere la radice o cosa? non capisco questo:( c'è qualche regola che mi devo rivedere o che mi sfugge? sui radicali sto messa proprio male..
grazie in anticipo di cuore 
... anche il crossposting ... 
A numeratore ho messo in evidenza $x^2$ che e' il termine di grado massimo, in parentesi restano i termini $(1-1/x+2/(x^2))$ per $x->infty$ i termini $-1/x$ ed $2/(x^2) $ tendono a zero, cioe' sono trascurabili, quindi in definitiva avro' $x^2×1=x^2$;
Per quanto riguarda il denominatore
dentro il radicale metto in evidenza il termine di grado massimi
che risulta essere il termine $x^3$
pertanto i termini $2/(x^2)$, ed $1/(x^3)$ per $x->infty $, tendono a zero cioè sono trascurabili,avrò quindi $root(3)(x^3×1)=root(3)(x^3)=x$ in ultimo, facendo il confronto tra infiniti a numeratore avro ' $x^2$ che e un infinito di ordine superiore ad $2x $, ed il rapporto tenderà ad infinito.
Per quanto riguarda il denominatore
dentro il radicale metto in evidenza il termine di grado massimi
che risulta essere il termine $x^3$
pertanto i termini $2/(x^2)$, ed $1/(x^3)$ per $x->infty $, tendono a zero cioè sono trascurabili,avrò quindi $root(3)(x^3×1)=root(3)(x^3)=x$ in ultimo, facendo il confronto tra infiniti a numeratore avro ' $x^2$ che e un infinito di ordine superiore ad $2x $, ed il rapporto tenderà ad infinito.
"francicko":
A numeratore ho messo in evidenza $x^2$ che e' il termine di grado massimo, in parentesi restano i termini $(1-1/x+2/(x^2))$ per $x->infty$ i termini $-1/x$ ed $2/(x^2) $ tendono a zero, cioe' sono trascurabili, quindi in definitiva avro' $x^2×1=x^2$;
Per quanto riguarda il denominatore
dentro il radicale metto in evidenza il termine di grado massimi
che risulta essere il termine $x^3$
pertanto i termini $2/(x^2)$, ed $1/(x^3)$ per $x->infty $, tendono a zero cioè sono trascurabili,avrò quindi $root(3)(x^3×1)=root(3)(x^3)=x$ in ultimo, facendo il confronto tra infiniti a numeratore avro ' $x^2$ che e un infinito di ordine superiore ad $2x $, ed il rapporto tenderà ad infinito.
si scusa ma io non riesco a capire perchè hai messo in evidenza le x sia al num che al denominatore ?? in limiti dove non c'è il radicale di solito io faccio semplicem la scomposizione dei polinomi .. è questo che non capisco
.. mi sigge qualcosa??? 
Nel limite in questione $x ->infty $, quindi si vanno a ricercare i termini che vanno ad infinito più velocemente, nel caso specifico a numeratore abbiamo il polinomio $x^2-x+2$, tra i termini che lo compongono quello che tende ad infinito più
Velocemente e il termine in $x^2$, gli altri sono trascurabili,
a denominatore abbiamo $x+$ $root (3)(x^3+2x-1)$ , i termini da prendere in considerazione , cioe che vanno ad infinito più velocemente sono : fuori del radicale il termine $x $, dentro il radicale il termine $x^3$ gli altri sono trascurabili, trascrivendo rispettivamente sia a numeratore che a denominatore avremo $lim_(x->infty) (x^2)/(x+root (3)(x^3)$ $=lim_(x->infty)
x^2/(x+x)$
e confrontando , $x^2$ tende ad infinito più velocemente di $x+x=2x $ ed il limite del rapporto tende definitivamente ad infinito.
Quando $x $tende ad infinito il procedimento standard da adottare e questo, diverso e il caso se $x $ tende ad un numero finito, in quel caso potrebbe essere si necessario scomporre il polinomio.
Velocemente e il termine in $x^2$, gli altri sono trascurabili,
a denominatore abbiamo $x+$ $root (3)(x^3+2x-1)$ , i termini da prendere in considerazione , cioe che vanno ad infinito più velocemente sono : fuori del radicale il termine $x $, dentro il radicale il termine $x^3$ gli altri sono trascurabili, trascrivendo rispettivamente sia a numeratore che a denominatore avremo $lim_(x->infty) (x^2)/(x+root (3)(x^3)$ $=lim_(x->infty)
x^2/(x+x)$
e confrontando , $x^2$ tende ad infinito più velocemente di $x+x=2x $ ed il limite del rapporto tende definitivamente ad infinito.
Quando $x $tende ad infinito il procedimento standard da adottare e questo, diverso e il caso se $x $ tende ad un numero finito, in quel caso potrebbe essere si necessario scomporre il polinomio.
"francicko":
Nel limite in questione $x ->infty $, quindi si vanno a ricercare i termini che vanno ad infinito più velocemente, nel caso specifico a numeratore abbiamo il polinomio $x^2-x+2$, tra i termini che lo compongono quello che tende ad infinito più
Velocemente e il termine in $x^2$, gli altri sono trascurabili,
a denominatore abbiamo $x+$ $root (3)(x^3+2x-1)$ , i termini da prendere in considerazione , cioe che vanno ad infinito più velocemente sono : fuori del radicale il termine $x $, dentro il radicale il termine $x^3$ gli altri sono trascurabili, trascrivendo rispettivamente sia a numeratore che a denominatore avremo $lim_(x->infty) (x^2)/(x+root (3)(x^3)$ $=lim_(x->infty)
x^2/(x+x)$
e confrontando , $x^2$ tende ad infinito più velocemente di $x+x=2x $ ed il limite del rapporto tende definitivamente ad infinito.
Quando $x $tende ad infinito il procedimento standard da adottare e questo, diverso e il caso se $x $ tende ad un numero finito, in quel caso potrebbe essere si necessario scomporre il polinomio.
grazie di cuore , ora mi è tutto più chiaro :-=) anche se , seguendo il procedimento che mi hai descritto, ho provato a farne un altro per allenarmi ma lo stesso non mi è venuto
puoi aiutarmi a svolgerlo ? in caso contrario, mi sono meritata un bel "va a quel paese" ma ti ringrazio lo stesso
Prima di aiutarti nell'esercizio, notando le tue difficoltà ti do alcune dritte.
devi entrare nell'ottica che un numero sommato o sottratto a infinito fa ancora infinito...
inoltre considera che ci sono funzioni che "crescono" più velocemente di altre.
Per esempio considera le funzioni $f(x)=x^2$ e $g(x)=e^x$
quando $x=10$ si ha
$f(x)=10^2=100$
$g(x)= 22026,4...$
noti subito che facendo 10 passi lungo l'asse $x$ la prima funzione è cresciuta un tanto così (per dirla alla buona) e si trova su una discreta collinetta mentre la seconda è già oltre l'atmosfera xD
ti dico questo per permetterti di comprendere che ci sono funzioni che tendono quindi a infinito più velocemente di altre...
in particolare coi polinomi è facile intuire che più è alto il grado del polinomio più velocemente tenderà ad infinito
allora puoi fare questo giochetto (valido solo per $infty/infty$)
se il grado del numeratore è maggiore del grado del denominatore $->infty$
se il grado del numeratore è minore del grado del denominatore $->0$
se il grado del numeratore è pari al grado del denominatore allora devi fare il rapporto tra i coefficienti che stanno davanti la $x$ di grado massimo
Quanto detto vale anche per $-infty$, bisogna prestare molta attenzione alle funzioni pari, per es $x^2$ perchè per $x->-infty$ la funzione tenderà ugualmente a $+infty$
ricordati sempre infine che $-infty$ è un numero negativo e visto che ci siamo $sqrt(x^2)=abs(x)$
devi entrare nell'ottica che un numero sommato o sottratto a infinito fa ancora infinito...
inoltre considera che ci sono funzioni che "crescono" più velocemente di altre.
Per esempio considera le funzioni $f(x)=x^2$ e $g(x)=e^x$
quando $x=10$ si ha
$f(x)=10^2=100$
$g(x)= 22026,4...$
noti subito che facendo 10 passi lungo l'asse $x$ la prima funzione è cresciuta un tanto così (per dirla alla buona) e si trova su una discreta collinetta mentre la seconda è già oltre l'atmosfera xD
ti dico questo per permetterti di comprendere che ci sono funzioni che tendono quindi a infinito più velocemente di altre...
in particolare coi polinomi è facile intuire che più è alto il grado del polinomio più velocemente tenderà ad infinito
allora puoi fare questo giochetto (valido solo per $infty/infty$)
se il grado del numeratore è maggiore del grado del denominatore $->infty$
se il grado del numeratore è minore del grado del denominatore $->0$
se il grado del numeratore è pari al grado del denominatore allora devi fare il rapporto tra i coefficienti che stanno davanti la $x$ di grado massimo
Quanto detto vale anche per $-infty$, bisogna prestare molta attenzione alle funzioni pari, per es $x^2$ perchè per $x->-infty$ la funzione tenderà ugualmente a $+infty$
ricordati sempre infine che $-infty$ è un numero negativo e visto che ci siamo $sqrt(x^2)=abs(x)$
"fhabbio":
Prima di aiutarti nell'esercizio, notando le tue difficoltà ti do alcune dritte.
devi entrare nell'ottica che un numero sommato o sottratto a infinito fa ancora infinito...
inoltre considera che ci sono funzioni che "crescono" più velocemente di altre.
Per esempio considera le funzioni $f(x)=x^2$ e $g(x)=e^x$
quando $x=10$ si ha
$f(x)=10^2=100$
$g(x)= 22026,4...$
noti subito che facendo 10 passi lungo l'asse $x$ la prima funzione è cresciuta un tanto così (per dirla alla buona) e si trova su una discreta collinetta mentre la seconda è già oltre l'atmosfera xD
ti dico questo per permetterti di comprendere che ci sono funzioni che tendono quindi a infinito più velocemente di altre...
in particolare coi polinomi è facile intuire che più è alto il grado del polinomio più velocemente tenderà ad infinito
allora puoi fare questo giochetto (valido solo per $infty/infty$)
se il grado del numeratore è maggiore del grado del denominatore $->infty$
se il grado del numeratore è minore del grado del denominatore $->0$
se il grado del numeratore è pari al grado del denominatore allora devi fare il rapporto tra i coefficienti che stanno davanti la $x$ di grado massimo
Quanto detto vale anche per $-infty$, bisogna prestare molta attenzione alle funzioni pari, per es $x^2$ perchè per $x->-infty$ la funzione tenderà ugualmente a $+infty$
ricordati sempre infine che $-infty$ è un numero negativo e visto che ci siamo $sqrt(x^2)=abs(x)$
grazie per queste preziose dritte
ma lo stesso non mi trovo con qusti due esercizi spero in un aiuto , io non voglio copiare ma semplicemente capire dove è che sbaglio , grazie in anticipo a chi mi aiuterà per l'ennesima volta
proponi un tuo tentativo di risoluzione
ti aiuto solo spiegandoti una cosa...
$sqrt(x^2)=abs(x)=\{(x, if x>0),(-x, if x<0):}$
noi siamo nel caso in cui $x<0$ ($x->-infty$)!!!
ti aiuto solo spiegandoti una cosa...
$sqrt(x^2)=abs(x)=\{(x, if x>0),(-x, if x<0):}$
noi siamo nel caso in cui $x<0$ ($x->-infty$)!!!
Quella postata da @fhabbio e' un ottima spiegazione!
Provo a darti qualche suggerimento riguardo agli ultimi esercizi che hai postato , $lim_(x->-infty ) ((8x+2)/(x-(sqrt (x^2- 3)))$ $=lim_(x->-infty)((8x)/(x-sqrt (x^2))=$ $lim_(x->-infty) (8x)/(x-sqrt (x^2))=$ $lim_(x->-infty)=$ $lim_(x->-infty)(8x)/(x-|x|)$ $=lim_(x->+infty)(-8x)/(-x-x)=lim_(x->+infty)(-8x)/(-2x)=4$, qui siamo
ovviamente sempre nel caso $infty/infty $, nell'altro limite che hai proposto siamo in un caso differente, la forma indeterminata risulta essere $infty-infty $, prova a postare un tuo tentativo di soluzione, come giustamente indicato da @fhabbio
, in modo da poter chiarire meglio alcuni dubbi.
Provo a darti qualche suggerimento riguardo agli ultimi esercizi che hai postato , $lim_(x->-infty ) ((8x+2)/(x-(sqrt (x^2- 3)))$ $=lim_(x->-infty)((8x)/(x-sqrt (x^2))=$ $lim_(x->-infty) (8x)/(x-sqrt (x^2))=$ $lim_(x->-infty)=$ $lim_(x->-infty)(8x)/(x-|x|)$ $=lim_(x->+infty)(-8x)/(-x-x)=lim_(x->+infty)(-8x)/(-2x)=4$, qui siamo
ovviamente sempre nel caso $infty/infty $, nell'altro limite che hai proposto siamo in un caso differente, la forma indeterminata risulta essere $infty-infty $, prova a postare un tuo tentativo di soluzione, come giustamente indicato da @fhabbio
, in modo da poter chiarire meglio alcuni dubbi.
"francicko":
Quella postata da @fhabbio e' un ottima spiegazione!
Provo a darti qualche suggerimento riguardo agli ultimi esercizi che hai postato , $lim_(x->-infty ) ((8x+2)/(x+(sqrt (x^2- 3)))$ $=lim_(x->-infty)((8x)/(x-sqrt (x^2))=$ $lim_(x->-infty) (8x)/(x+sqrt (x^2))=$ $lim_(x->-infty)=$ $lim_(x->-infty)(8x)/(x-|x|)$ $=lim_(x->+infty)(-8x)/(-x-x)=lim_(x->+infty)(-8x)/(-2x)=4$, qui siamo
ovviamente sempre nel caso $infty/infty $, nell'altro limite che hai proposto siamo in un caso differente, la forma indeterminata risulta essere $infty-infty $, prova a postare un tuo tentativo di soluzione, come giustamente indicato da @fhabbio
, in modo da poter chiarire meglio alcuni dubbi.
grazie ancora per l'aiuto
ma non ho capito : perchè hai messo x^2 sotto la radice ??? non stava all'esterno ??? 
Scusa ho sbagliato a riportare qualche segno , ho modificato il precedente post, ma iIl limite non e' questo? $lim_(x->-infty)(8x+2)/(x-sqrt (x^2-3)) $ , quindi $x^2$ ,
e' sotto radice.
e' sotto radice.
"francicko":
Scusa ho sbagliato a riportare qualche segno , ho modificato il precedente post, ma iIl limite non e' questo? $lim_(x->-infty)(8x+2)/(x-sqrt (x^2-3)) $ , quindi $x^2$ ,
e' sotto radice.
sisi mio errore
allora proverò a rifare l'altro , grazie di cuore intanto
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