Come si studia la convergenza di un integrale?

[Amari999]

Se ad esempio ho $ int_(-oo)^(0 ) (e^(3x) + e^(2x)
)/(1+e^(2x)) dx $

Come ne studio la convergenza?

Come si arriva a questa

"La funzione integranda è continua in $ R $, dunque abbiamo un integrale improprio
di seconda specie. Poichè per $ x → −∞ $ la funzione integranda è un
infinitesimo equivalente a $ e^(2x) $, essa `è integrabile."

conclusione?

[Bremen000]

Sicuro del testo dell'esercizio? La funzione non è continua su $\mathbb{R}$ in particolare non lo è nel dominio di integrazione e inoltre il limite all'infinito non è finito....

[spugna2]

Ammesso che tu volessi scrivere $(e^{3x} + e^{2x} )/(1+e^{2x})$, si tratta di fare una stima asintotica: l'integrale è improprio a causa dell'estremo $-oo$, e la funzione è asintoticamente equivalente, per $x->-oo$, a $e^{2x}$, e a questo punto un noto teorema ti dice che gli integrali di queste due funzioni hanno lo stesso comportamento (ovvero, se uno dei due converge, lo fa anche l'altro), ma con un semplice calcolo si ha che l'integrale di $e^{2x}$ in quell'intervallo converge, quindi converge anche l'integrale di partenza.

[Amari999]

Grazie mille, comunque avevo sbagliato a scrivere, ho corretto ora