Come si risolvono questi due limiti?

[Peterson13]

Ciao avrei bisogno di una spiegazione sulla soluzione di questi due limiti!


-Quanto vale il $\lim_{n \to \infty}(1+1/n^2)^n$
Dovrebbe valere 1 ma non ho capito perchè, non mi pare essere un limite notevole!

-E perchè $\lim_{n \to \infty}(-1)^n*log((n+1)/n^2)$ non esiste?

[Zero87]

"Peterson13":Quanto vale il $\lim_{n \to \infty}(1+1/n^2)^n$

Scrivi l'argomento come
$(1+1/(n^2))^(n^2/n)=((1+1/(n^2))^(n^2))^(1/n)$
dovrebbe funzionare.

E perchè $\lim_{n \to \infty}(-1)^n*log((n+1)/n^2)$ non esiste?

L'argomento del logaritmo tende a $0$ quindi il logaritmo tende a $-\infty$; tuttavia c'è a prodotto una quantità - seppur limitata - che oscilla indefinitivamente tra valori positivi e negativi facendo cambiare continuamente segno al $-\infty$ a cui tende il logaritmo.
Dicendola con termini da successioni, da quel limite posso estrarre due sottosuccessioni
- una per gli $n$ dispari che tende a $+\infty$
- una per gli $n$ pari che tende a $-\infty$.
Dunque, poiché estraggo due sottosuccessioni (infinite) tendenti a limiti diversi il limite non esiste. Se non ricordo male era così che funzionava dal punto di vista tecnico.

[Peterson13]

Ehi grandissimo ora e tutto più chiaro!
Che Dio ti benedica!