Come si risolvere questo esercizio sul campo vettoriale?
F=(z)i+(1+x)k calcolare il lavoro lungo l'arco di curva:[size=150] r(t)= 2ln(1+(t^2))i+(√t+(e^t))j+((t^3)+3t)k, tε[1,4][/size]
ho già trovato il potenziale che dovrebbe essere:U(x,z)=zx+z+c
il mio problema è che ho sempre fatto esercizi dove la curva era scritta in forma cartesiana per esempio( x=t , z=t+1) quindi sostituivo t iniziale e finale, usavo la formula L=U(r(4))-U(r1) e mi risolvevo il problema....ma come potete vedere l' arco di curva è scritto in forma parametrica, quindi non posso semplicemente sostituire t....mi serve scriverla in forma cartesiana suppongo...qualcuno lo sa lo sa svolgere?qual'è il procedimento?è così difficile??
C'è un modo per trasformare questo tipo di curva parametrica in cartesiana??
ho già trovato il potenziale che dovrebbe essere:U(x,z)=zx+z+c
il mio problema è che ho sempre fatto esercizi dove la curva era scritta in forma cartesiana per esempio( x=t , z=t+1) quindi sostituivo t iniziale e finale, usavo la formula L=U(r(4))-U(r1) e mi risolvevo il problema....ma come potete vedere l' arco di curva è scritto in forma parametrica, quindi non posso semplicemente sostituire t....mi serve scriverla in forma cartesiana suppongo...qualcuno lo sa lo sa svolgere?qual'è il procedimento?è così difficile??
C'è un modo per trasformare questo tipo di curva parametrica in cartesiana??
Risposte
Benvenuto/a nel forum 
Per iniziare ti consiglio di usare le formule, così sarà più comoda la lettura del post.
Quelle a cui ti riferisci sono le equazioni parametriche di una curva, e non è difficile ricavarle.
Hai [tex]r(t)[/tex] espressa come combinazione lineare dei versori [tex]\vec i[/tex],[tex]\vec j[/tex],[tex]\vec k[/tex], quindi?
Per iniziare ti consiglio di usare le formule, così sarà più comoda la lettura del post.
Quelle a cui ti riferisci sono le equazioni parametriche di una curva, e non è difficile ricavarle.
Hai [tex]r(t)[/tex] espressa come combinazione lineare dei versori [tex]\vec i[/tex],[tex]\vec j[/tex],[tex]\vec k[/tex], quindi?
quindi??
Ciao.
Per piacere, abituati a usare le formule che rendono tutto più comodo e più leggibile.
Devi calcolare il lavoro di $F=(z)\bar{i}+(1+x)\bar{k}$ lungo $r(t)= 2ln(1+(t^2))\bar{i}+(\sqrtt+(e^t))\bar{j}+((t^3)+3t)\bar{k}$ con $t in [1,4]$.
Sai già che il campo è conservativo e affermi che un suo potenziale generico è dato da $U(x,z)=zx+z+c$.
Allora hai praticamente finito: la curva $r(t)$ è data come equazioni parametriche, come suggeriva Alxxx28, la prima componente (quella lungo $\bar i$ è la $x$ e così via), quindi non resta che calcolarti $r(4)$ e $r(1)$ e procedere come eri abituato.
Non capisco bene il problema; forse non eri abituato a vedere le equazioni parametriche come $(x(t), y(t), z(t))$ ma solo come sistema?
Comunque tranquillo, sono la stessa cosa; infine, ti sconsiglio di passare in forma cartesiana, anche perchè è praticamente inutile.
Per piacere, abituati a usare le formule che rendono tutto più comodo e più leggibile.
Devi calcolare il lavoro di $F=(z)\bar{i}+(1+x)\bar{k}$ lungo $r(t)= 2ln(1+(t^2))\bar{i}+(\sqrtt+(e^t))\bar{j}+((t^3)+3t)\bar{k}$ con $t in [1,4]$.
Sai già che il campo è conservativo e affermi che un suo potenziale generico è dato da $U(x,z)=zx+z+c$.
Allora hai praticamente finito: la curva $r(t)$ è data come equazioni parametriche, come suggeriva Alxxx28, la prima componente (quella lungo $\bar i$ è la $x$ e così via), quindi non resta che calcolarti $r(4)$ e $r(1)$ e procedere come eri abituato.
Non capisco bene il problema; forse non eri abituato a vedere le equazioni parametriche come $(x(t), y(t), z(t))$ ma solo come sistema?
Comunque tranquillo, sono la stessa cosa; infine, ti sconsiglio di passare in forma cartesiana, anche perchè è praticamente inutile.
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