Come si risolve questo studio di funz?

[Bandit1]

arctg(abs(x-1))-(x-1)/(x+2).


Calcolandomi le derivate arrivo adf un punto strano: x^3-3x^2+3x-4< e poi >0.
come si risolvo queste disequazioni?

[Bandit1]

ma ho scritto qualcosa di strano?se si correggo

[fireball1]

La disequazione x^3 - 3x^2 + 3x - 4 < 0
(ed anche > 0) si può risolvere solo graficamente.
Ti conviene riscriverla come x^3 - 3x^2 < 4 - 3x
(x^3 - 3x^2 > 4 - 3x) e quindi disegnare sullo
stesso piano la cubica di equazione y = x^3 - 3x^2
e la retta di equazione y = 4 - 3x . Il punto di
intersezione tra retta e cubica è il punto (di
ascissa a, con 2 < a < 3) in cui si annulla il
polinomio x^3 - 3x^2 + 3x - 4. A questo punto,
sempre osservando i grafici della
retta e della cubica si vede che è x^3 - 3x^2 > 4 - 3x
per x > a, ed è x^3 - 3x^2 < 4 - 3x per x < a:



Quindi, in conclusione, x^3 - 3x^2 + 3x - 4
è positivo per x > a e negativo per x < a.
Per determinare a, si possono utilizzare metodi numerici.

[JvloIvk]

In effetti è possibile risolvere algebricamente la disequazione
sviluppando una differenza di cubi:

Ricordando che il falso quadrato ha sempre delta negativo
ne risulta:

[fireball1]

Complimenti JvloIvk: ottima soluzione, senz'altro più
pulita ed elegante della mia! [;)]

[Bandit1]

altra cosa, visto che è una cosa strana, cioè insolita, avete controllato che la derivata di arctg(abs(x-1))-(x-1)/(x+2) sia x^3-3x^2+3x-4/{[1+(x-1)^2](x+2)}?