Come si risolve questo integrale???
Ragazzi ho questo integrale
$ int ((x+2sqrt(x))/(x^2-1)) $
Mi aiutate a capire come si risolve...perchè non ho capito bene la spiegazione della professoressa.....
Ho pensato che al denominatore ho due zero reali giusto??? quindi posso applicare la formula di hermite....però non capisco come si procede...qualcuni mi aiuti
$ int ((x+2sqrt(x))/(x^2-1)) $
Mi aiutate a capire come si risolve...perchè non ho capito bene la spiegazione della professoressa.....
Ho pensato che al denominatore ho due zero reali giusto??? quindi posso applicare la formula di hermite....però non capisco come si procede...qualcuni mi aiuti
Risposte
Il problema è che a numeratore non hai un polinomio: prima di tutto, quindi, sostituisci [tex]$x=t^2$[/tex]
L'ho fatto. Poi ho fatto diventare il numeratore la derivata del denominatore, e quindi mi è rimasto da calcolare l'integrale di $((4t^2)/(t^4-1))$
Sì ottieni
[tex]$\int\frac{t^2+2t}{t^4-1}\ 2t\ dt=\int\frac{2t^3}{t^4-1}\ dt+\int\frac{2t^2}{t^4-1}\ dt=\frac{1}{2}\log|t^4-1|+\int\frac{2t^2}{t^4-1}\ dt$[/tex]
Per calcolare questo integrale usa il fatto che [tex]$t^4-1=(t^2+1)(t+1)(t-1)$[/tex] e usa la decomposizione di Hermite.
[tex]$\int\frac{t^2+2t}{t^4-1}\ 2t\ dt=\int\frac{2t^3}{t^4-1}\ dt+\int\frac{2t^2}{t^4-1}\ dt=\frac{1}{2}\log|t^4-1|+\int\frac{2t^2}{t^4-1}\ dt$[/tex]
Per calcolare questo integrale usa il fatto che [tex]$t^4-1=(t^2+1)(t+1)(t-1)$[/tex] e usa la decomposizione di Hermite.
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