Come si risolve questa serie??
salve ho questa serie: Sommatoria di a(n) che va da n=1 a infinito. a(n)= (-1)^n/(n^2+cosn)
la soluzione dice che è convergente ma io come lo so? So che è assolutamente convergente, ma non saprei dire se è convergente dato che non posso utilizzare il criterio di confronto ne quello asintotico
la soluzione dice che è convergente ma io come lo so? So che è assolutamente convergente, ma non saprei dire se è convergente dato che non posso utilizzare il criterio di confronto ne quello asintotico
Risposte
Criterio di Leibniz? se $n$ è abbastanza grande, \(n\mapsto \frac{1}{n^2+\cos n}\) va a zero ed è strettamente descrescente.
"daniiif":
... So che è assolutamente convergente, ma non saprei dire se è convergente ...
Mmmm...
Pro tip: se una serie è assolutamente convergente, allora converge anche semplicemente. Nel tuo caso è immediato notare che $|a_n|=1/(n^2+cosn)∼1/n^2$ che è la serie armonica generalizzata con esponente maggiore di uno.
La stima asintotica è resa possibile dal fatto che il coseno è limitato, e asintoticamente, ininfluente rispetto al termine infinito $n^2$.
La stima asintotica è resa possibile dal fatto che il coseno è limitato, e asintoticamente, ininfluente rispetto al termine infinito $n^2$.
"Weierstress":
Pro tip: se una serie è assolutamente convergente, allora converge anche semplicemente. Nel tuo caso è immediato notare che $|a_n|=1/(n^2+cosn)∼1/n^2$ che è la serie armonica generalizzata con esponente maggiore di uno.
La stima asintotica è resa possibile dal fatto che il coseno è limitato, e asintoticamente, ininfluente rispetto al termine infinito $n^2$.
Si ma al numeratore ho (-1)^n quindi la sequenza non assume sempre valori positivi e non posso applicare il criterio che hai scritto se non sbaglio. Ci dovrebbe essere un modo alternativo al criterio di leibniz dato che non lo abbiamo studiato
Ripeto: la convergenza assoluta implica la convergenza semplice. Io ho applicato il criterio del confronto asintotico sulla serie dei moduli, ovviamente a termini positivi.
Ciao daniiif,
Scusami eh... Allora cosa puoi usare? La sfera di cristallo?
"daniiif":
non saprei dire se è convergente dato che non posso utilizzare il criterio di confronto ne quello asintotico
"daniiif":
Ci dovrebbe essere un modo alternativo al criterio di leibniz dato che non lo abbiamo studiato
Scusami eh... Allora cosa puoi usare? La sfera di cristallo?
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