Come si risolve?

[Piera4]

Ho provato invano a risolvere il seguente problema.

Sia $n$ un intero positivo. Sapendo che l'equazione
$\sum_{k=1}^{n} 1/sqrt(nx+k) = sqrt(n)$
ammette un'unica soluzione reale e detta $x_n$ tale soluzione, calcolare il limite di $x_n$ per $n$ che tende all'infinito.

Io ho solo dimostrato che $0 Qualora avessi sbagliato a scrivere l'equazione (non posso installare MathML):
\sum_{k=1}^{n} 1/sqrt(nx+k) = sqrt(n)

[JvloIvk]

Ma ce l'hai il risultato?A me viene 0

[Thomas16]

A me non esce 0... senza pretendere di aver fatto le cose bene, eh!

se guardi quà in mezzo a tante altre cose ci sono vari modi per trovare una stima asintotica di quella sommatoria (x fissato ed n tendente ad infinito).

https://www.matematicamente.it/f/viewtop ... ght=limite

dal quale si dovrebbe trovare la soluzione al problema.

ps: ho fatto dei calcoli ed ho ottenuto un ris... ma li avrò sicuramente sbagliati (sono andato in fretta passando leggero su molti punti) quindi non posto il risultato... a meno che Piera non lo dica e coincida con il mio...

[Piera4]

non dispongo del risultato...
comunque credo che dovrebbe venire un valore
compreso tra 0,5 e 0,6.

[Thomas16]

beh allora prova a sostiture nell'equazione la stima che viene fuori dal topic postato sopra e cioè:

$\sum_{k=1}^{n} 1/sqrt(nx+k) = 2sqrt(n(x+1))-2sqrt(nx)+o(sqrt(n))$

svolgendo i calcoli dovrebbe venire come limite $9/16$... li ho fatti male ma torna nella tua stima...

ciao