Come si può dimostrare che la seguente funzione è decrescente?
$f(x) = \frac{\int_{\alpha x}^{x} e^{-t} t^{b+1}\ dt}{x \int_{\alpha x}^{x} e^{-t} t^b\ dt} $ $ :\ ]\ 0,+\infty\ [\ \to \mathbb{R}$
dove $ \ 0<\alpha<1\ $ e $\ b>0$
dove $ \ 0<\alpha<1\ $ e $\ b>0$
Risposte
Hai provato a fare la derivata (si, ok è un calcolo orribile ma non infattibile)?
@Angelo: complimenti, sei iscritto dal 2002, non ho mai conosciuto un utente di così lungo corso.
Comunque, parlando di quell'integrale, a intuito il numeratore è una funzione decrescente, quindi il problema sta nel denominatore, dove non si capisce che cosa succede. Forse conviene fare uno studio della funzione a denominatore prima.
Queste qua sono tutte chiacchiere, non ho fatto neanche un calcolo, ma spero che siano utili un pochino.
Comunque, parlando di quell'integrale, a intuito il numeratore è una funzione decrescente, quindi il problema sta nel denominatore, dove non si capisce che cosa succede. Forse conviene fare uno studio della funzione a denominatore prima.
Queste qua sono tutte chiacchiere, non ho fatto neanche un calcolo, ma spero che siano utili un pochino.
@bremen
[ot]Scusami ma "Non infattibile" non si può sentire...
[/ot]
[ot]Scusami ma "Non infattibile" non si può sentire...
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@dan
[ot]L'ho sempre trovata una locuzione normalissima! Deve essere una di quelle espressioni che si usano in un mio intorno geografico e che magari al di fuori stonano![/ot]
[ot]L'ho sempre trovata una locuzione normalissima! Deve essere una di quelle espressioni che si usano in un mio intorno geografico e che magari al di fuori stonano![/ot]
[ot]
Non ne sarei così sicuro ahahahahah[/ot]
"dissonance":
@Angelo: complimenti, sei iscritto dal 2002, non ho mai conosciuto un utente di così lungo corso.
Non ne sarei così sicuro ahahahahah
[/ot]
@Bremen
[ot]Scusami ma sto dalla parte di dan
Non capisco perché non usare "fattibile" ...
[/ot]
Cordialmente, Alex
[ot]Scusami ma sto dalla parte di dan
Non capisco perché non usare "fattibile" ...
[/ot]Cordialmente, Alex
@axpgn
[ot]Ho eseguito qualche sondaggio tra amici e conoscenti e in effetti non è un’espressione usatissima! Se cercate su internet “non infattibile” qualcosa viene fuori però! Giuro non la uso più!
[/ot]
[ot]Ho eseguito qualche sondaggio tra amici e conoscenti e in effetti non è un’espressione usatissima! Se cercate su internet “non infattibile” qualcosa viene fuori però! Giuro non la uso più!
[/ot]
[ot]:lol: 
va beh, non buttarti giù così [/ot]
va beh, non buttarti giù così [/ot]
Ciao Angelo,
Si può scrivere
$ f(x) = \frac{\int_{\alpha x}^{x} e^{-t} t^{b+1}\ dt}{x \int_{\alpha x}^{x} e^{-t} t^b\ dt} = \frac{\Gamma(b + 2, \alpha x)- \Gamma(b + 2, x)}{x[\Gamma(b + 1, \alpha x) - \Gamma(b + 1, x)]} $
ove $\Gamma(c, x) $ è la funzione gamma incompleta.
Poi proverei a seguire il suggerimento iniziale di Bremen000 osservando che si ha:
$ (del \Gamma(c, x))/(del x) = - x^{c - 1} e^{- x} $
Si può scrivere
$ f(x) = \frac{\int_{\alpha x}^{x} e^{-t} t^{b+1}\ dt}{x \int_{\alpha x}^{x} e^{-t} t^b\ dt} = \frac{\Gamma(b + 2, \alpha x)- \Gamma(b + 2, x)}{x[\Gamma(b + 1, \alpha x) - \Gamma(b + 1, x)]} $
ove $\Gamma(c, x) $ è la funzione gamma incompleta.
Poi proverei a seguire il suggerimento iniziale di Bremen000 osservando che si ha:
$ (del \Gamma(c, x))/(del x) = - x^{c - 1} e^{- x} $
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