Come si inverte una funzione che non sia di primo grado?

[Umbreon93]

Ho capito che le funzioni di secondo grado non sono invertibili (vabbè,dipende da dove le voglio considerare) etc.. etc..

ma y=x^3-x
oppure radice cubica di(x^2-4x+3) come cavolo si invertono ?

Per funzioni di primo grado basta isolare x ..es : 4x+32=y

4x=y-32
x=(y-32)/4

quindi y=(x-32)/4 .
Ora provo con y=x^3-x
ma le x sono già tutte esplicitate ..al massimo faccio y=x(x^2-1) ...

Vorrei che risolveste
1)y=x^3-x
2)y=radice cubica di(x^2-4x+3)

come esempi in modo tale che possa capire (si spera)...grazie!

[Emar1]

Dopo 224 messaggi scrivi ancora le formule senza formattarle correttamente?
E te ne esci con questi titoli da "Yahoo Answer"?

[Umbreon93]

Scusa,ho pensato non fosse necessario il codice specifico per un paio di funzioni del genere come ho pensato non fosse così fastidioso il tono della domanda purchè se ne capisca il significato.Se pensate sia necessario cancellatela pure!

[Emar1]

Beh, le formule sono formule, e tu ne hai scritte un bel po'...

Considera che solo raramente le funzioni si possono invertire così facilmente. Infatti il teorema della funzione implicita (o del Dini) è di grande importanza in quanto, data un'espressione $g(x_1,x_2,...,x_n) = 0$ ci dice quando è possibile esplicitare una variabile rispetto alle altre

[Umbreon93]

Se è possibile va bene anche dirmi che non è invertibile esplicitamente con metodi di analisi 1 ! Il fatto è che su questa scheda : http://www1.mat.uniroma1.it/people/pozi ... 009-10.pdf

,alle domande 3C-3D ,mi viene da pensare il contrario !!

[minomic]

Prova ad esplicitare la $x$... Suggerimento: dovrai risolvere un'equazione di secondo grado trattando la $y$ come un parametro.

[gio73]

@Umbreon93: edita il titolo per favore.

[Obidream]

Secondo me stai usando un'approccio sbagliato per la risoluzione di quell'esercizio, infatti non è certo richiesto il calcolo esplicito della funzione inversa che a volte risulta non banale, ma soltanto di verificare che una certa funzione $g$ è l'inversa della tua $f$, quindi direi che ti basta applicare la definizione di funzione inversa, ad esempio potresti cominciare così:

$f(x)=root(3)((x^2-4x+3))$

$g(y)=2+sqrt(1+y^3)$

Ora bisogna verificare che $h(x)=g(f(x))=x$

$h(x)=2+sqrt( x^2-4x+4)$

$h(x)=x$

[Umbreon93]

Ti ringrazio obidream, ho capito subito!! Metodi per determinare l'inversa di f(x) partendo da lei stessa ?

[minomic]

Hai provato come dicevo qui?

[Zero87]

Ci sono vari risultati che assicurano l'invertibilità di una funzione sotto determinate condizioni: tuttavia la assicurano, ma non la calcolano.

Generalmente si tratta - se possibile - di esplicitare la $x$ come nel caso del primo grado: magari occorre considerare vari rami come accade per le parabole.

"Umbreon93":Vorrei che risolveste
1)y=x^3-x
2)y=radice cubica di(x^2-4x+3)

Dopo 224 messaggi, "vorrei che risolveste" lascia perplessi...

Prova a buttar giù qualcosa, poi ripassa. Inoltre racchiudi ogni formula tra doppi dollari e "radice cubica di(...)" scrivila come "\root(3)(...)" che vedrai che è meglio.

[Umbreon93]

Non avevo letto ! Ci avevo pensato però temevo che sarebbe andata a finire male come già è successo altre volte .. domani mostrò come tenterei di risolvere il problema in questa maniera così vediamo insieme eventuali errori !