Come si fa...$\int_{0}^{\infty }x/(1+x) ^\alpha$$ dx$ e ...
salve a tutti mi sono appena iscritta....
qlk giorno fa mi hanno dato cm prova d'esame questi 2 esercizi:
1)per quali valori di α converge l'integrale $\int_{0}^{\infty }x/(1+x) ^\alpha$$ dx$
2)stabilire per quali valori di α la serie $\sum_{n=1}^\infty\ (-1)^n*((1/root(2)(n))-sen(1/root(2)(n)))/(n^\alpha*log(1+1/n)$ converge e per quali valori converge assolutamente
(p.s.la freccia nn so come toglierla quindi fate finta ke nn c'è)
spero ke non sia arabo anke x voi....1kiss
qlk giorno fa mi hanno dato cm prova d'esame questi 2 esercizi:
1)per quali valori di α converge l'integrale $\int_{0}^{\infty }x/(1+x) ^\alpha$$ dx$
2)stabilire per quali valori di α la serie $\sum_{n=1}^\infty\ (-1)^n*((1/root(2)(n))-sen(1/root(2)(n)))/(n^\alpha*log(1+1/n)$ converge e per quali valori converge assolutamente
(p.s.la freccia nn so come toglierla quindi fate finta ke nn c'è)
spero ke non sia arabo anke x voi....1kiss
Risposte
come faccio a scriverlo bene??l'ho kopiato da word:(
Per quanto riguarda la prima è molto semplice! Quello è un integrale improprio e come tale devi vedere se è definito in un intorno dei due estremi di integrazione! Ora per un intorno di $0$ vediamo che non ci sono problemi ma per quanto riguarda $+infty$ potrebbero essercene! Quindi dobbiamo fare il $lim_(x->+infty) x/(1 + x)^alpha$
La nostra funzione diventa $x/x^alpha$ = $1/x^(alpha -1)$
Il nostro integrale converge per un valore di $alpha - 1 > 1$, quindi per $alpha > 2$
Per quanto riguarda il secondo, devi vedere se converge assolutamente, in caso contrario puoi vedere se converge semplicemente con Leibniz! Comunque se c'è qualcun altro che lo sa spiegare meglio mi accodo all'ascolto che ne ho bisogno per quanto riguarda le serie a segno alterno!
La nostra funzione diventa $x/x^alpha$ = $1/x^(alpha -1)$
Il nostro integrale converge per un valore di $alpha - 1 > 1$, quindi per $alpha > 2$
Per quanto riguarda il secondo, devi vedere se converge assolutamente, in caso contrario puoi vedere se converge semplicemente con Leibniz! Comunque se c'è qualcun altro che lo sa spiegare meglio mi accodo all'ascolto che ne ho bisogno per quanto riguarda le serie a segno alterno!
quindi quando dobbiamo stabilire il valore (alpha)dell'integrale improprio dobbiamo calcolarci solamente il limite??
Be in un certo senso dobbiamo vedere se a $+infty$ (in questo caso) il nostro integrale converge!
ok..penso di aver capito...ki mi sa risolvere la serie inveceeeee?
aiutatemi;(
aiutatemi;(
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