Come si calcola questo integrale?

[nickkang89-votailprof]

nell'ultimo compito di analisi c'era questo integrale che non sono riuscito a calcolare,come si risolve? 1/(1+3(sen^2)x)

[Lorin1]

usa i codici per scrivere queste cose...

[apatriarca]

Usando Maple ho visto che utilizza il cambiamento di variabili $u = tan(x)$. Dopo questa sostituzione viene tutto semplice.

Qualcuno mi saprebbe spiegare come mai $sin^2(arctan(u)) = (u^2)/(1 + u^2)$? Sono un po' arrugginito con le identità trigonometriche e proprio non riesco a capire come si arriva a questa.

[deserto1]

E' sufficiente considerare l'identità trigonometrica:

$1+1/(tan^2x)=1/(sin^2x)$

da cui subito: $sin^2x=(tan^2x)/(1+tan^2x)$.

Preso ora $x=arctan(u)$ è immediato ottenere $sin^2(arctan(u))=(tan^2arctan(u))/(1+tan^2arctan(u))=u^2/(1+u^2)$

[Gatto891]

"apatriarca":Usando Maple ho visto che utilizza il cambiamento di variabili $u = tan(x)$. Dopo questa sostituzione viene tutto semplice.

Mi intrufolo con una domanda OT... Maple è un software free ?

[apatriarca]

No, non è gratuito (http://www.maplesoft.com/). Io l'ho comprato a prezzo ridotto grazie ad un accordo con la mia università ma in caso contrario mi sembra costi parecchio. Non so se ci sono dei concorrenti gratuiti.