Come si calcola l'integrale di un quoziente?

[chiarabarone]

mi spiego.. ho questo integrale da rosolvere: $int x/sqrt(1 + x^2)dx$ bisogna applicare qualche formula?

[frab1]

metodo di sostituzione è comodo qui!!non mi pare esistano formule particolari

magari $u=x^2+1$

[chiarabarone]

la regola di integrazione per sostituzione è $intf(x)dx=intf(s(u))s'(u)dt$
applicandolo all'integrale come viene? non so farlo..

[frab1]

allora:

se poni $u=x^2+1$ e calcoli $dx$ che nel tuo caso vale $2x$ e $du$ cioè la derivata della tua $u$ cioè $1$ e poni la condizione $(du)/dx$ che sarebbe $1/(2x)$

sostituendo quest'ultimo risultato al $dx$ della funzione di partenza avrai che : $int x/(sqrt (1+x^2))* 1/(2x)$ lascio a te i calcoli conclusivi

[chiarabarone]

$xarcsenx+C$?

[frab1]

nuu
poi devi risostituire la $u$ scusa!

avresti $1/2*int 1/sqrt(u)$

[chiarabarone]

ah...è vero! quindi è $-1/2 arcsenx + C!

[chiarabarone]

scusami ma ho provato a controllare l'integrale su Micrisoft Math...e mi sa $-sqrt(-x^2+1)

[frab1]

Ma no!dai l calcolati l'integrale di $1/sqrt(u)$ non vale mica $2sqrt(u)$???quindi $1/2*2sqrt(u)$ e lascio a te la sostituzione finale!:)

[chiarabarone]

ho fatto l'integrazione per parti ponendo $x=f(x)$ e $1/sqrt(1-x^2)= g'(x)$
quindi
$xarcsenx - int 1*arcsenx dx=
$=xarcsenx-xarcsenx+sqrt(1-x^2)=
$=sqrt(1-x^2)+C

[frab1]

$sqrt(x^2+1) $e' questo il risultato!