Come si approssimano le funzioni con Taylor-Lagrange?

[Knuckles1]

Mi spiego meglio...

voglio calcolare $sqrt(99)$con un errore $<1/1000$ utilizzando la formula di taylor con resto di lagrange...
come devo ragionare?
So che $f(x)=\sum_{k=0}^\n\frac{f^{(k)}(x)}{k!}(x-x1)^k$$+Rn(x)$

Dove $|Rn(x)|$$<=$$(Mn+1) + [|x-x1|^(n+1)]/((n+1)!)$

Però non so come applicare la formula....risp in tanti grazie....

[Knuckles1]

per favore aiutatemi.... è urgente....

[@melia]

Devi cercare un numero, il più possibile vicino al 99, di cui sei in grado di calcolare la radice. Chiaramente questo numero è 100. La formula di Taylor si traduce in
$f(99)=f(100)+f'(100)*(99-100)+(f"(100)*(99-100)^2)/(2!)+....=10-1/20-1/8000+...$
$R_2<1/6*max(f^(III)(c)_((99<=c<=100)))$ che è sicuramente minore di $1/1000$
quindi i termini calcolati sono sufficienti
$f(99)=10-1/20-1/8000=9,949875$

[Knuckles1]

Innanzitutto grazie per avermi risposto....
volevo però ancora due chiarimenti...

1) In R2 il 2 indica che mi sono fermato all'ordine n=2?
2) L'$1/6$ sarebbe il 3 fattoriale?
3) Non ho capito però come faccio a dire che $f^3(c)_((99<=c<=100))$ e più che altro cosa significa?

grazie ancora.... ciao ciao

[@melia]

"Knuckles":Innanzitutto grazie per avermi risposto....
volevo però ancora due chiarimenti...

1) In R2 il 2 indica che mi sono fermato all'ordine n=2?

Esatto

"Knuckles":
2) L'$1/6$ sarebbe il 3 fattoriale?

Esatto

"Knuckles":
$f^(III)(c)_((99<=c<=100))$ cosa significa?

Uno dei resti di Taylor dice che esiste un $c in [99,100]$ per cui il resto della serie troncata al secondo termine è $=1/(3!)*f^(III)(c)$, dove $f^(III)$ è la derivata terza, ovvero $R_2<=1/(3!)*max(f^(III)(c))$, ma non un $c$ qualsiasi, bensì un $c in [99,100]$.