Come scrivo questa sommatoria?

[Andrea571]

Giorno ragazzi, mi serve una mano
I termini sono questi:

\(\displaystyle b_1+b_2+b_3+b_4+b_5+......+ \)$b_(n-1)$

Come posso scrivere questa, Con l'utilizzo di Sommatoria (sempre se si può fare)? (\(\displaystyle n \) $in$ $NN$)
(Praticamente avrei anche potuto scriverli \(\displaystyle a+b+c+d+e \) etcetera, ma mi è più comodo definirli in questo modo)

[Plepp]

Intendi il codice Tex che devi digitare per ottenere
\[\sum_{i=1}^{n-1}b_i\]
?

[Andrea571]

"Plepp":Intendi il codice Tex che devi digitare per ottenere
\[\sum_{i=1}^{n-1}b_i\]
?

Perfetto, proprio quello che mi serviva
Grazie ancora

[Andrea571]

Ultima cosa: questa sommatoria, prendiamo per esempio \(\displaystyle n=4 \):
$\sum_{i=1}^(n-1) b_i$
è uguale a:
\(\displaystyle b_1+b_2+b_3 \)? (Dove \(\displaystyle b_1,b_2,b_3 \) possono essere valori qualunque, tipo \(\displaystyle 3,45,76 \)?)

[Zero87]

"Andrea57":Ultima cosa: questa sommatoria, prendiamo per esempio \(\displaystyle n=4 \):
$\sum_{i=1}^(n-1) b_i$
è uguale a:
\(\displaystyle b_1+b_2+b_3 \)? (Dove \(\displaystyle b_1,b_2,b_3 \) possono essere valori qualunque, tipo \(\displaystyle 3,45,76 \)?)

Yes, ma ricorda che per avere senso quella sommatoria deve per forza essere $n\ge 2$ (se $n$ fosse $1$ puoi vedere anche tu che quella scrittura non ha senso).

[Andrea571]

"Zero87":[quote="Andrea57"]Ultima cosa: questa sommatoria, prendiamo per esempio \(\displaystyle n=4 \):
$\sum_{i=1}^(n-1) b_i$
è uguale a:
\(\displaystyle b_1+b_2+b_3 \)? (Dove \(\displaystyle b_1,b_2,b_3 \) possono essere valori qualunque, tipo \(\displaystyle 3,45,76 \)?)

Yes, ma ricorda che per avere senso quella sommatoria deve per forza essere $n\ge 2$ (se $n$ fosse $1$ puoi vedere anche tu che quella scrittura non ha senso).[/quote]

sisi tranquillo, volevo solo un chiarimento di quest'ultimo dubbio

[Andrea571]

Ok, ora questa:
Come dico che \(\displaystyle b_1

Cita

Segnala

[Plepp]

$\forall i\in\{1,...,n-2\}$, $b_i

[Andrea571]

"Plepp":$\forall i\in\{1,...,n-2\}$, $b_i

Bene, una cosa, non ho capito perché hai messo \(\displaystyle n-2 \) (forse è anche una stupidaggine, ma al momento non ci arrivo )

[Maci86]

Prendi l'ultima disuguaglianza della tua lista:
$b_(n-2) Capito adesso?

[Andrea571]

"Maci86":Prendi l'ultima disuguaglianza della tua lista:
$b_(n-2) Capito adesso?

Grazie Posso continuare a lavorare

[Plepp]

"Andrea57":[quote="Plepp"]$\forall i\in\{1,...,n-2\}$, $b_i

Bene, una cosa, non ho capito perché hai messo \(\displaystyle n-2 \) (forse è anche una stupidaggine, ma al momento non ci arrivo )[/quote]
Tu vuoi che $b_1
[ot]Sei così bravo che alla tua età - mi pare di aver letto che hai solo 13 anni, tanto di cappello - parli già di "numeri lievemente abbondanti" con tanta disinvoltura: non perder tempo in questo modo una bella letta a un testo universitario, o quantomeno uno di quelli che si usano alle superiori, ti aiuterà molto meglio a raffinare il tuo "matematichese" Ciao[/ot]

[Andrea571]

"Plepp":[quote="Andrea57"][quote="Plepp"]$\forall i\in\{1,...,n-2\}$, $b_i

Bene, una cosa, non ho capito perché hai messo \(\displaystyle n-2 \) (forse è anche una stupidaggine, ma al momento non ci arrivo )[/quote]
Tu vuoi che $b_1
[ot]Sei così bravo che alla tua età - mi pare di aver letto che hai solo 13 anni, tanto di cappello - parli già di "numeri lievemente abbondanti" con tanta disinvoltura: non perder tempo in questo modo una bella letta a un testo universitario, o quantomeno uno di quelli che si usano alle superiori, ti aiuterà molto meglio a raffinare il tuo "matematichese" Ciao[/ot][/quote]

Nono mi dispiace, la data del compleanno non l'avevo neanche messa ho 18 anni, adesso ho messo la data comunque mi sto appassionando alla teoria dei numeri, queste formule cui sto chiedendo aiuti in questo topic sono proprio per il numero lievemente abbondante Attualmente, sto seguendo contemporaneamente i collegamenti tra numeri primi, il numero perfetto dispari, il numero lievemente abbondante, la congettura di Erdős-Straus, quella di goldbach.....sono così tanti, e anche cosi intriganti

[Plepp]

Ah beh ecco scusami allora xD mi sarò confuso con qualcun altro

[Maci86]

E vabè l'ho ameto sono io ke o 13anni, XO XO Gosip Gorl

[Andrea571]

Continuo da questo mio vecchio post poiché è attinente ai temi trattati ed inoltre evito l'apertura di un nuovo topic

Prendiamo la seguente equazione:

$b_1+b_2+b_3+b_4+b_5+b_6=k$

e so' anche che:

$2b_1b_6+b_1+b_6=k$

$2b_2b_5+b_2+b_5=k$

$2b_3b_4+b_3+b_4=k$

In generale, potete darmi la regola che segue, ovvero $k$ è uguale al primo valore per l'ultimo valore, è uguale al secondo valore per il penultimo valore, è uguale al terzo valore per il terzultimo valore etc..., fino ad arrivare al centro?

In particolar modo, che sia valida per la seguente:

$b_1+b_2+b_3+.....+b_{n-1}=k$

Ovvero:

$2b_1b_{n-1}+b_1+b_{n-1}=k$
$2b_2b_{n-2}+b_2+b_{n-2}=k$

etcetera.

[Andrea571]

UP ragazzi, il topic è sceso di 20-25 posti, la risposta credo sia facile, solo che io non ci riesco, attualmente

[s.stuv]

Se intendi sapere come scrivere in generale quelle relazioni... direi
\[
\sum_{i=1}^{n} b_i = k
\]
con la condizione che
\[
2b_h b_l + b_h + b_l = k
\]
per ogni \( h,l \in \{1, \dots, n\} \) tali che \( h + l = n+1 \).