Come rompere questo valore assoluto
ciao a tutti
devo calcolare l'integrale doppio della seguente funzione:
$int_0^2 int_0^(2-x) |xy-2x|/|y^2-9| dx dy$
il dominio, anche se si vede dall'integrale è: $0<=x<=2$ e $0<=y<=2-x$
qualche consiglio?
devo calcolare l'integrale doppio della seguente funzione:
$int_0^2 int_0^(2-x) |xy-2x|/|y^2-9| dx dy$
il dominio, anche se si vede dall'integrale è: $0<=x<=2$ e $0<=y<=2-x$
qualche consiglio?
Risposte
La cosa che si fa sempre è studiare dove gli argomenti dei moduli sono positivi e dove no, poi vedi il dominio di integrazione e ...
Ops, non mi era arrivata l'email di risposta a questo quesito. scusa del ritardo.
si questo per i normali valori assoluti, ma in questo caso? sotto è sempre positivo tranne che per x=3, sopra per x=0 e y=2 ... quindi? devo mettere a sistema e che faccio, trovo un altro dominio? ma io il mio dominio ce l'ho già...
si questo per i normali valori assoluti, ma in questo caso? sotto è sempre positivo tranne che per x=3, sopra per x=0 e y=2 ... quindi? devo mettere a sistema e che faccio, trovo un altro dominio? ma io il mio dominio ce l'ho già...
"l0r3nzo":
si questo per i normali valori assoluti, ma in questo caso? sotto è sempre positivo tranne che per y=3, sopra per x=0 e y=2 ...
Così hai trovato dove si azzerano, non dove sono positivi.
"l0r3nzo":
quindi? devo mettere a sistema e che faccio, trovo un altro dominio? ma io il mio dominio ce l'ho già...
Devi cercare di togliere i valori assoluti, ma come ben sai, o lasci l'argomento come è o devi cambiare segno. Sulla base di questo potresti ritrovarti a dovere spezzare il tuo dominio.
Ti consiglio innanzitutto di rappresentare tutto su un piano cartesiano:
1)Il tuo dominio è un triangolo con vertici $(0,0)$, $(2,0)$ e $(0,2)$.
2)$y^2-9 >0$ per $y>3$ e $y<-3$ (due semipiani). Il dominio cade tutto nella zona in cui $y^2-9 <0$, quindi puoi limitarti a togliere il modulo e cambiare i segni.
3)$|x(y-2)|=|x|*|y-2|$. Ma nel dominio dato $x>=0$, quindi possiamo togliere il primo valore assoluto. Inoltre $y<=2$, quindi il secondo modulo si può levare cambiando i segni.
4)In questo caso non è quindi utile spezzare il dominio. L'integrale può essere riscritto come ...?
[quote=robbstark]
2)$y^2-9 >0$ per $y>3$ e $y<-3$ (due semipiani). Il dominio cade tutto nella zona in cui $y^2-9 <0$, quindi puoi limitarti a togliere il modulo e cambiare i segni.
[/quote ]
i calcoli ovviamente mi tornano, la conclusione no o.O
[quote=robbstark]
3)$|x(y-2)|=|x|*|y-2|$. Ma nel dominio dato $x>=0$, quindi possiamo togliere il primo valore assoluto.
[/quote ]
Ok si mi torna.
[quote=robbstark]
Inoltre $y<=2$, quindi il secondo modulo si può levare cambiando i segni.
[/quote ]
perchè?
appena capita questa cosa provo a riscriverlo correttamente! ci devo riuscire perbacco!
2)$y^2-9 >0$ per $y>3$ e $y<-3$ (due semipiani). Il dominio cade tutto nella zona in cui $y^2-9 <0$, quindi puoi limitarti a togliere il modulo e cambiare i segni.
[/quote ]
i calcoli ovviamente mi tornano, la conclusione no o.O
[quote=robbstark]
3)$|x(y-2)|=|x|*|y-2|$. Ma nel dominio dato $x>=0$, quindi possiamo togliere il primo valore assoluto.
[/quote ]
Ok si mi torna.
[quote=robbstark]
Inoltre $y<=2$, quindi il secondo modulo si può levare cambiando i segni.
[/quote ]
perchè?
appena capita questa cosa provo a riscriverlo correttamente! ci devo riuscire perbacco!
@robbstark
se ti riconnetti oggi mi puoi spiegare le cose che non ho capito? Con la mia proverbiale fortuna domani mi ritrovo sicuramente il valore assoluto...
se ti riconnetti oggi mi puoi spiegare le cose che non ho capito? Con la mia proverbiale fortuna domani mi ritrovo sicuramente il valore assoluto...
"robbstark":
quindi? devo mettere a sistema e che faccio, trovo un altro dominio? ma io il mio dominio ce l'ho già...
Devi cercare di togliere i valori assoluti, ma come ben sai, o lasci l'argomento come è o devi cambiare segno. Sulla base di questo potresti ritrovarti a dovere spezzare il tuo dominio.
Ti consiglio innanzitutto di rappresentare tutto su un piano cartesiano:
1)Il tuo dominio è un triangolo con vertici $(0,0)$, $(2,0)$ e $(0,2)$.
2)$y^2-9 >0$ per $y>3$ e $y<-3$ (due semipiani). Il dominio cade tutto nella zona in cui $y^2-9 <0$, quindi puoi limitarti a togliere il modulo e cambiare i segni.
3)$|x(y-2)|=|x|*|y-2|$. Ma nel dominio dato $x>=0$, quindi possiamo togliere il primo valore assoluto. Inoltre $y<=2$, quindi il secondo modulo si può levare cambiando i segni.
4)In questo caso non è quindi utile spezzare il dominio. L'integrale può essere riscritto come ...?[/quote]
$int_0^2 int_0^(2-x) (-xy+2x)/(-y^2+9) dx dy$
è corretto?
Sì, va bene.
(Anche se ovviamente cambiare i segni sia a numeratore che a denominatore è equivalente a non cambiarli)
(Anche se ovviamente cambiare i segni sia a numeratore che a denominatore è equivalente a non cambiarli)
Ciao robbstark, non so se leggerai mai questo messaggio ma ti volevo ringraziare pubblicamente in quanto grazie alle tue risposte sono stato l'unico, sui 10 circa che si sono presentati allo scritto, che ha fatto bene un esercizio praticamente simile a questo che avevo postato.
L'unico tra tutti ad aver considerato, correttamente, il valore assoluto.
grazie davvero a te, e a tutto il fourm . Grazie a voi all'orale partirò addirittura da 26 !!!
L'unico tra tutti ad aver considerato, correttamente, il valore assoluto.
grazie davvero a te, e a tutto il fourm . Grazie a voi all'orale partirò addirittura da 26 !!!
"l0r3nzo":
grazie davvero a te, e a tutto il fourm . Grazie a voi all'orale partirò addirittura da 26 !!!
bella lì! in bocca al lupo!
Complimenti!
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