Come risolvo questa funzione?

[diab_1]

Ciao a tutti, ho un problema con lo studio di questa funzione:

y= x/[cos^2(x) - 2]

In particolare la crescenza e il comportamento negli estremi.

Grazie

[diab_1]

Nessuno sa rispondermi?

Non riesco a capire come studiarla, se la studio in radianti come mi regolo con la x? o viceversa, come risolvo il coseno?

[Sk_Anonymous]

Poiche' cos^2(x) - 2 e' sempre negativo e limitato,ne segue che:
1)la funzione e' definita in tutto R
2)la funzione e' >=0 per x<=0;e' <=0 per x>=0
3) la curva grafico della f(x) interseca gli assi solo nell'origine.
4)limf(x)=+inf
..x-->-inf
5)limf(x)=-inf
..x-->+inf
6)lim f(x)/x=non esiste
x-->inf


Dunque il grafico non presenta asintoti di nessun tipo.
La derivata e':
f'(x)=(cos^2(x)+xsin(2x)-2)/(cos^2(x)-2)^2.
Lo studio di questa derivata puo' farsi solo
con metodi approssimati (o grafici come ho fatto io).
Si trova che essa si annulla negli infiniti punti
x=a+2*k*pg ; x=b+2*k*pg dove :
a=-3.26 (circa) oppure a=+3.26
b=-4.58 (circa) oppure b=+4.58
pg=pgreco, k in Z
In corrispondenza di essa la funzione presenta infiniti
max e min tutti decrescenti,tutti positivi per x<=,tutti negativi per x>0 .Ovviamente vi sono anche infiniti flessi di cui uno e' l'origine.
Con questo tipo di funzione non potevo fare di piu'.
In analisi,che io sappia,si usano esclusivamente i radianti.
karl.





Modificato da - karl il 28/01/2004 17:34:05

Modificato da - karl il 28/01/2004 21:01:32

[diab_1]

grazie dell' aiuto karl!!