Come risolvereste (1/x)^sin(1/x)?
come risolvereste $lim_(x->oo)(1/x)^sin(1/x)$?
Risposte
"f.bisecco":
Infatti il software è ottimo per una verifica
infatti va usato così!
E poi non mi sembra una funzione così complicata! L'unico motivo di discussione forse potrebbe essere nei vari modi di risoluzione del limite!
"f.bisecco":
ma non per conoscere il risultato a priori e cercare di arrivarci...
In questo post si discute del modo in cui risolvere un limite, non di chi sia più bravo dell'altro! Io ho dato il mio modo di risoluzione, che di certo un software seppur avanzato come Mathematica non da! Siccome quello che io scrivo lo metto in bella vista davanti a tutti non è mia intenzione dare almeno un risultato sbagliato! Tanto il procedimento è il mio, e siccome su questo forum ci sono persone che di matematica ne capiscono un abisso più di me, sapranno dirmi se ho toppato in un procedimento, come è già successo il altri post!
Scusate l'OT
Forse non ci si è capiti...Non si discute sulla corretteza ma sulla molteplicità delle modalità di risoluzione
"f.bisecco":
Forse non ci si è capiti...Non si discute sulla corretteza ma sulla molteplicità delle modalità di risoluzione
Ma un risultato non corretto, non può far parte di una delle "modalità di risoluzione"! Quando dissonance mi ha detto che secondo lui gli sembra corretto, non intendeva di certo il risultato!
@andreajf89
quando arrivi a $e^(sintlogt)$ secondo me ti conviene utilizzare lo sviluppo di McLaurin al primo termine per $sint$ e poi proseguire per la stessa strada che stavi seguendo! Ricordando ovviamenteche ora $t-> 0$
cambio di variabile , y=1/x; quindi usi l'exp ottieni cioe lim(exp(sin(y)*ln(y))). per l'asintotismo di sin(y) per y che tende a 0, siny~y, quindi hai come esponente di exp la quantita y*ln(y) la quale al tender di y a 0 vale 0.quindi il limite vale 1
Se vedi la seconda pagina quello che dici l'ho già suggerito ed è la strada più semplice...
Ciao
Ciao
ok... si cosi va decisamente bene...! grazie...!
[mod="Fioravante Patrone"]Bella, lunga discussione.
Peccato che questo thread abbia un titolo troppo generico.
andreajf89, per cortesia provvedi.[/mod]
Peccato che questo thread abbia un titolo troppo generico.
andreajf89, per cortesia provvedi.[/mod]
[mod="Fioravante Patrone"]Grazie per aver "provveduto".[/mod]
Può essere sembrata strana, la mia richiesta. Ma non c'è solo di mezzo il regolamento del forum.
Il fatto è che un post, anche se esaurito e sepolto sotto tonnellate di altri, ogni tanto viene riguardato da qualcuno, ed avere un titolo appropriato aiuta chi cerca risposte a qualche suo problema.
Ed è anche per questo che il regolamento richiede un titolo sufficientemente esplicativo.
Può essere sembrata strana, la mia richiesta. Ma non c'è solo di mezzo il regolamento del forum.
Il fatto è che un post, anche se esaurito e sepolto sotto tonnellate di altri, ogni tanto viene riguardato da qualcuno, ed avere un titolo appropriato aiuta chi cerca risposte a qualche suo problema.
Ed è anche per questo che il regolamento richiede un titolo sufficientemente esplicativo.
Si può anche sostiuire $\frac{1}{x}=t$, che per $x\to +\infty$, $t\to 0^(+)$, dunque
$\lim_{t \to 0^+} t log t =$ $\lim_{t \to 0^+} (logt)/(1/t)=$ applichi l'Hospital
$\lim_{t \to 0^+} (1/t)/(-1/t^2) =$ $\lim_{t \to 0^+} -t = 0$
da cui $e^0$ e dunque 1
$\lim_{t \to 0^+} t log t =$ $\lim_{t \to 0^+} (logt)/(1/t)=$ applichi l'Hospital
$\lim_{t \to 0^+} (1/t)/(-1/t^2) =$ $\lim_{t \to 0^+} -t = 0$
da cui $e^0$ e dunque 1
Già suggerita questa risoluzione...ma non guardate le risposte???
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