Come risolvere questo limite?

[Ale173]

Ciao a tutti, mi sto esercitando con i limiti ma mi sono bloccata su questo:
$lim_(x->pi/2)((tan(x/2))^(x/cos(5x)))$
Qualcuno sa aiutarmi?
Io ho cominciato riscrivendo $cos(5x)$ come $sin(5/2 pi -5x)$ e poiché l'argomento del seno tende a 0 è asintotico al suo argomento e quindi ho sostituito $cos(5x)$ con $ 5/2 pi - 5x$, può andare? E poi?

[Cesare34556]

Ciao basta che sviluppi la tangente al primo ordine e ottieni $1+(x-\frac{pi}{2})$ , adesso hai gli ingredienti per usare il limite notevole del logaritmo dopo che hai scritto $f(x)^g(x)$ come $e^(g(x)ln(f(x)))$.

ps: Scusa mi sono dimenticato la prima domanda... si va benissimo ma ti consiglio di tenerlo in forma $sin(\frac{5}{2}pi-5x)$, vedrai che appare un altro limite notevole! Dovresti in definitiva ottenere $e^(-\frac{pi}{10})$.

[Ale173]

Grande, grazie!