Come risolvere questi due sistemi?
Non sono riuscito a risolvere questi due sistemi:
$\{(x/(sqrt(x^2+y^2))-y=0), (y/(sqrt(x^2+y^2))-x=0):}$
In questo primo sistema ho provato a esprimere la x in funzione della y, ma mi spunta una radice quadrata che mi restringe il campo di esistenza....
$\{(3x^2y+y^3-2x-4y=0),(x^3+3xy^2-4x-2y=0):}$
In questo secondo sistema non ho la minima idea di come raggruppare i fattori comuni *-*
$\{(x/(sqrt(x^2+y^2))-y=0), (y/(sqrt(x^2+y^2))-x=0):}$
In questo primo sistema ho provato a esprimere la x in funzione della y, ma mi spunta una radice quadrata che mi restringe il campo di esistenza....
$\{(3x^2y+y^3-2x-4y=0),(x^3+3xy^2-4x-2y=0):}$
In questo secondo sistema non ho la minima idea di come raggruppare i fattori comuni *-*
Risposte
Forse puoi operare un po' sulle due equazioni originarie.
Ad esempio, prova a moltiplicare solo la prima equazione per $1/\sqrt(x^2+y^2)$ e a sommare m.a.m. le due equazioni; poi fai lo stesso moltiplicando solo la seconda per $1/\sqrt(x^2+y^2)$ e a sommare m.a.m. le due equazioni.
Dovresti riuscire ad ottenere qualcosa di interessante...
Ad esempio, prova a moltiplicare solo la prima equazione per $1/\sqrt(x^2+y^2)$ e a sommare m.a.m. le due equazioni; poi fai lo stesso moltiplicando solo la seconda per $1/\sqrt(x^2+y^2)$ e a sommare m.a.m. le due equazioni.
Dovresti riuscire ad ottenere qualcosa di interessante...
Attuando il primo passaggio che hai detto tu ottengo:
$\{(x/((x^2+y^2))-x=0), (y/(sqrt(x^2+y^2))-x=0):}$
Ma non capisco dove vuoi arrivare....
$\{(x/((x^2+y^2))-x=0), (y/(sqrt(x^2+y^2))-x=0):}$
Ma non capisco dove vuoi arrivare....
"Cod":
Attuando il primo passaggio che hai detto tu ottengo:
$\{(x/((x^2+y^2))-x=0), (y/(sqrt(x^2+y^2))-x=0):}$
Metti in evidenza $x$ nella prima ed ottieni:
$x*(1/(x^2+y^2)-1)=0 \quad \Leftrightarrow \quad x=0 " oppure " 1/(x^2+y^2)-1=0 \quad$...
Ora continua tu.
Io sommerei membro a membro.
Il primo diventa:
$(x+y)/sqrt(x^2+y^2)-(x+y)=0$
Raccogliendo si ottiene:
$(x+y)(1/sqrt(x^2+y^2)-1)=0$...
Il secondo diventa:
$x^3+y^3+3x^2y+3xy^2-6(x+y)=0$
$(x+y)^3-6(x+y)=0$
$(x+y)[(x+y)^2-6]=0$...
Il primo diventa:
$(x+y)/sqrt(x^2+y^2)-(x+y)=0$
Raccogliendo si ottiene:
$(x+y)(1/sqrt(x^2+y^2)-1)=0$...
Il secondo diventa:
$x^3+y^3+3x^2y+3xy^2-6(x+y)=0$
$(x+y)^3-6(x+y)=0$
$(x+y)[(x+y)^2-6]=0$...
"MaMo":
Io sommerei membro a membro.
Ma certo, è più semplice.
Mi era sfuggito!...
"MaMo":
$(x+y)(1/sqrt(x^2+y^2)-1)=0$...
Da qui trai $x=-y$ oppure $x^2+y^2=1$, che puoi sostituire tranquillamente in una delle due equazioni originarie.
"MaMo":
$(x+y)[(x+y)^2-6]=0$...
Vabè per $y=-x$ è facile, e ho trovato le soluzioni. Per $[(x+y)^2-6]=0$ ho che è vera se $+-(x+y)=sqrt(6)$.
Provo ad esempio la soluzione positiva e pongo: $y=sqrt(6)-x$.
Ma quando vado a sostituire questa nella prima equazione del sistema ottengo un polinomio di terzo grado difficilmente risolvibile...
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