Come risolvere il problema
ciao a tutti mi chiedevo se qualcuno mi potesse aiutare con il seguente problema che io è delle giornate che cerco una soluzione ma non la trova...
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fra tutti i rettangoli inscritti in una circonferenza di raggio r, qual'è quello di area massima?
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vi sarei grato se lo risolveste...
grazie mille
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fra tutti i rettangoli inscritti in una circonferenza di raggio r, qual'è quello di area massima?
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vi sarei grato se lo risolveste...
grazie mille
Risposte
Proponi una via risolutiva; hint: le diagonali del rettangolo sono diametri del cerchio.
quindi, brevamente, come posso risolvere questo problema?
Forse non sono stato chiaro. Questo forum non è un risolutore di esercizi, siamo qua per seguire chi vuole imparare a risolvere certe questioni, non per esibire la soluzione gratis.
Ripeto: il problema non è diffiicile, comincia a farci vedere come lo imposteresti tu.
Ripeto: il problema non è diffiicile, comincia a farci vedere come lo imposteresti tu.
si scusa mi ero dimenticato di scrivere come avevo pensato di farlo io...
l'approccio è corretto?
ho fatto un sistema con 2 equazioni: x^2/2r + y^2/2r = 1 e l'altra equazione y=+- k
alla fine mi risulta x=+-radi(2r-k^2)
l'approccio è corretto?
ho fatto un sistema con 2 equazioni: x^2/2r + y^2/2r = 1 e l'altra equazione y=+- k
alla fine mi risulta x=+-radi(2r-k^2)
Hai intersecato la circonferenza di centro $(0,0)$ e raggio $\sqrt{2r}$ (perchè?) con le due rette $y=\pm k$.
Io lascerei perdere la geometria analitica, e chiamerei $x$ uno dei lati del generico rettangolo inscritto; per l'altro lato Pitagora aiuta.
Io lascerei perdere la geometria analitica, e chiamerei $x$ uno dei lati del generico rettangolo inscritto; per l'altro lato Pitagora aiuta.
ho provato a risolverlo come dicevi tu. ho posto 1 lato come 2k e l'ipotenusa come 2r...
mi è venuto fuori ke il risultante lato è 2rad(r^2 -k^2 )
mi è venuto fuori ke il risultante lato è 2rad(r^2 -k^2 )
è giusto come mi è risultato?
devo fare qualche altro calcolo?
devo fare qualche altro calcolo?
il lato è quello: ma per quale $k$ è massimo?
mh. a parte quella misura per il lato, il
problema ti verrà semplicissimo, e visivamente se pensi alla ...(non guardare dentro lo spoiler! immediatamente)
mh. a parte quella misura per il lato, il
problema ti verrà semplicissimo, e visivamente se pensi alla ...(non guardare dentro lo spoiler! immediatamente)
qnd faccio la derivata la r è 1 costante o 1 variabile...??
Il raggio della circonferenza [tex]r[/tex] è costante (ovvero supposto fisso) dato che stai cercando un massimo vincolato a quella circonferenza.
Un metodo più analitico e "meno" intuitivo per risolvere questo problema è quello di utilizzare i moltiplicatori di Lagrange. Ad ogni modo, per via grafica, si può ottenere facilmente una soluzione.
Un metodo più analitico e "meno" intuitivo per risolvere questo problema è quello di utilizzare i moltiplicatori di Lagrange. Ad ogni modo, per via grafica, si può ottenere facilmente una soluzione.
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