Come riconoscere cuspide da derivata prima?

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Salve a tutti, non riesco a capire questo esercizio (semplice, ma credo di aver problemi nel riconoscere una cuspide -.-'):

"Determinare dove la funzione $f(x) = root(3)(ln(1+x^2))$ è derivabile e tracciare un grafico qualitativo attorno agli ipotetici punti di non derivazione"

Ed ecco come lo sto risolvendo io:

1) Dominio(f) = tutto R
2) faccio la derivata prima della funzione, $f'(x) = 1/(3root(3)(ln(1+x^2)^2)) * ((2x)/(1+x^2))$ che vale per $x!=0$
3) Già qua potrei dire quindi che la funzione è derivabile in R\{0} ma, per dimostrarlo, di solito faccio il limite per x che tende al punto di non derivazione della funzione (giusto?):

$lim_(x -> \pm0) f(x) = \pm0$ dato che $f(x)$ è asintotico a $x^(2/3)$

invece l'esercizio, per dire che il grafico di $f(x)$ è una cuspide sembra fare il $lim_(x -> \pm0) f'(x)$ e non capisco perchè -.-' qualche consiglio?

[Camillo]

Non è necessario calcolare il limite per $x rarr 0 $ della funzione in quanto tu stesso hai detto che il dominio è tutto $RR$ e quindi puoi calcolare $f(0) $ che vale $0$.
I punti angolosi o di cuspide o di flesso a tangente verticale sono quelli in cui la funzione pur essendo definita e continua non è derivabile.
Per la precisione :
*punti angolosi :quelli in cui esistono finite derivata destra e sinistra ma sono diverse
*punti di cuspide : quelli per cui la derivata nel punto tende a $oo $ ma con segno diverso a seconda che calcoli il limite della derivata destra o sinistra.
*punti di flesso verticale : quelli in cui la derivata tende a $oo $ ma sempre con lo stesso segno sia da dx che da sx.

[bytec0d3]

Prima di tutto grazie mille per la risposta, ora è più chiaro in effetti
Ultimo dubbio: per vedere se una funzione è derivabile in un punto preciso, devo comunque fare il limite in quel punto della derivata vero? non della funzione?

Grazie mille ancora