Come ricavare la distribuzione

[rmba]

Sono sempre alle prese con fisica tecnica, ma mi serve un passaggio di analisi per arrivare al risultato.

Avevo un'equazione differenziale per trovare la temperatura, così come avevo le condizioni al contorno.

Sono arrivato a questa equazione che è corretta (sono i passaggi del libro (Incropera, fundamentals of heat and mass transfer)

T(x) = -$(qL^2)/(2Lambda)$*$(1-(x^2)/(L^2))$+T

per x= 0 trovo il valore massimo T(0) e per x = L il minimo T(L).

Poi dice: la distribuzione di temperatura può essere scritta anche come

$(T(x) - T(0))/(T-T(0))$ = $(x/L)^2$

Come si arriva a quest'ultima equazione? Se prendo l'equazione di T(0) che trovo calcolando e la metto nella prima equazione riarrangiata mi sparisce T e mi rimane la costannte che viene moltiplicata per $x^2/L^2$
e poi non so come proseguire.

Chi mi può spiegare come arrivarci ?

Grazie.

[pilloeffe]

Ciao rmba,

C'è qualcosa che non mi torna in ciò che hai scritto perché se, come mi pare di aver capito, l'equazione proposta è

$ T(x) = - (qL^2)/(2\Lambda)(1-(x^2)/(L^2)) + T $

secondo me è il contrario, cioè per $x = L $ ottieni il valore massimo, cioè $T(L) = T =: T_{max} $, mentre per $x = 0 $ ottieni il valore minimo $ T(0) = T_{max} - (qL^2)/(2\Lambda) =: T_{min} \implies T_{max} - T(0) = (qL^2)/(2\Lambda) $
Quindi si può scrivere:

$T(x) = - (qL^2)/(2\Lambda)(1-(x^2)/(L^2)) + T = - (qL^2)/(2\Lambda)(1-(x^2)/(L^2)) + T_{max} = T(0) + (qx^2)/(2\Lambda) \implies T(x) - T(0) = (qx^2)/(2\Lambda) $

In definitiva si ha:

$ (T(x) - T(0))/(T-T(0)) = (T(x) - T(0))/(T_{max}-T(0)) = \frac{(qx^2)/(2\Lambda)}{(qL^2)/(2\Lambda)} = (x/L)^2 $

Ti torna?

[rmba]

Ciao e grazie.

Ho pasticciato con l'editor e mi è rimasto un segno meno iniziale che non c'entra. Ecco perchè risulta giusto quello che ho scritto in seguito e il motivo per cui non ti tornava!

Sono riuscito poi a capire i passaggi che mi servivano per far sparire la frazione con q.

Ho perciò risolto!