Come ricavare dati di una funzione da un grafico?
Salve a tutti, qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questo quesito mai visto prima?
Dominio;
Eventuali simmetrie;
Intersezioni con gli assi cartesiani;
Intervalli in cui la funzione è positiva e intervalli in cui la funzione è negativa;
Limiti e valori agli estremi del dominio; equazione degli eventuali asintoti;
Intervalli in cui la funzione cresce o decresce e coordinate degli eventuali punti stremanti;
Intervalli in cui la funzione è concava o convessa coordinate degli eventuali punti di flesso.
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Dominio;
Eventuali simmetrie;
Intersezioni con gli assi cartesiani;
Intervalli in cui la funzione è positiva e intervalli in cui la funzione è negativa;
Limiti e valori agli estremi del dominio; equazione degli eventuali asintoti;
Intervalli in cui la funzione cresce o decresce e coordinate degli eventuali punti stremanti;
Intervalli in cui la funzione è concava o convessa coordinate degli eventuali punti di flesso.
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Risposte
Quando fai lo studio di funzione trovi certi risultati e li riporti sul grafico; qui si tratta di fare il percorso inverso, il che non mi pare proibitivo.
Ad esempio, il dominio sembra essere $]-oo,-2[\cup]-2,2[\cup]2,+oo[$... Ora continua tu.
Ad esempio, il dominio sembra essere $]-oo,-2[\cup]-2,2[\cup]2,+oo[$... Ora continua tu.
Intanto grazie per la risposta, ma la mia perplessità principale è se da tutti quei dati poi dobbiamo ricavarci la funzione rappresentata o meno... Perchè se è solo ricavare i dati non è poi così complesso... ad esempio:
-Dominio lo hai già detto tu
-Simmetrie assenti
-Intersezione per x=0 con y=2
-La funzione è positiva per x>2
-Asintoti verticali passanti per x=-2 e x=2; asintoti orizzontali assente perkè c'è l'asintoto obliquo; Asintoto obliquo è la retta y=x-6 (ce la ricaviamo avendo 2 punti per cui passa)
- La funzione cresce (quindi f'(x)>=0) negli intervalli [0,2)U[5,+∞) e decresce in (-∞,0]U(2,5]; abbiamo 2 minimi per x=0 e x=5
- Per la concavità, la derivata seconda di f(x) è>=0(quindi concava) nell'intervallo (-2,+∞), invece è convessa nell'intervallo (-∞,-2); Punti di flesso mi pare non ci siano.
Ho ricavato bene i dati?
-Dominio lo hai già detto tu
-Simmetrie assenti
-Intersezione per x=0 con y=2
-La funzione è positiva per x>2
-Asintoti verticali passanti per x=-2 e x=2; asintoti orizzontali assente perkè c'è l'asintoto obliquo; Asintoto obliquo è la retta y=x-6 (ce la ricaviamo avendo 2 punti per cui passa)
- La funzione cresce (quindi f'(x)>=0) negli intervalli [0,2)U[5,+∞) e decresce in (-∞,0]U(2,5]; abbiamo 2 minimi per x=0 e x=5
- Per la concavità, la derivata seconda di f(x) è>=0(quindi concava) nell'intervallo (-2,+∞), invece è convessa nell'intervallo (-∞,-2); Punti di flesso mi pare non ci siano.
Ho ricavato bene i dati?
La funzione mi sembra positiva anche fra -2 e 0 e negativa per x<-2
"Marco512":
La funzione mi sembra positiva anche fra -2 e 0 e negativa per x<-2
Si infatti volevo scrivere x>-2...
errore di battitura...
Ciao, ti metto qualche appunto:
Ok
Ok
NO! Per $x> -2$
In che senso sapendo per quali punti passa??? Per ricavarla hai necessità di esplicitare un limite. Poi l'asintoto orizzontale $y=0$ esiste!
Cresce in $[0,2)uu[5,+oo)$ come dici giustamente tu e descrese in $(-oo,-2)uu(-2,0]uu(2,5)$
Ok.
"SoDiNonSapere":
Intanto grazie per la risposta, ma la mia perplessità principale è se da tutti quei dati poi dobbiamo ricavarci la funzione rappresentata o meno... Perchè se è solo ricavare i dati non è poi così complesso... ad esempio:
-Dominio lo hai già detto tu
-Simmetrie assenti
Ok
-Intersezione per x=0 con y=2
Ok
-La funzione è positiva per x>2
NO! Per $x> -2$
-Asintoti verticali passanti per x=-2 e x=2; asintoti orizzontali assente perkè c'è l'asintoto obliquo; Asintoto obliquo è la retta y=x-6 (ce la ricaviamo avendo 2 punti per cui passa)
In che senso sapendo per quali punti passa??? Per ricavarla hai necessità di esplicitare un limite. Poi l'asintoto orizzontale $y=0$ esiste!
- La funzione cresce (quindi f'(x)>=0) negli intervalli [0,2)U[5,+∞) e decresce in (-∞,0]U(2,5]; abbiamo 2 minimi per x=0 e x=5
Cresce in $[0,2)uu[5,+oo)$ come dici giustamente tu e descrese in $(-oo,-2)uu(-2,0]uu(2,5)$
- Per la concavità, la derivata seconda di f(x) è>=0(quindi concava) nell'intervallo (-2,+∞), invece è convessa nell'intervallo (-∞,-2); Punti di flesso mi pare non ci siano.
Ok.
Guarda che secondo me hai una asintoto orizzontale per x che tende a $-\infty$ nella retta $y=0$.
"Lord K":
-La funzione è positiva per x>2
NO! Per $x> -2$
-Asintoti verticali passanti per x=-2 e x=2; asintoti orizzontali assente perkè c'è l'asintoto obliquo; Asintoto obliquo è la retta y=x-6 (ce la ricaviamo avendo 2 punti per cui passa)
In che senso sapendo per quali punti passa??? Per ricavarla hai necessità di esplicitare un limite. Poi l'asintoto orizzontale $y=0$ esiste!
- La funzione cresce (quindi f'(x)>=0) negli intervalli [0,2)U[5,+∞) e decresce in (-∞,0]U(2,5]; abbiamo 2 minimi per x=0 e x=5
Cresce in $[0,2)uu[5,+oo)$ come dici giustamente tu e descrese in $(-oo,-2)uu(-2,0]uu(2,5)$
- Per la concavità, la derivata seconda di f(x) è>=0(quindi concava) nell'intervallo (-2,+∞), invece è convessa nell'intervallo (-∞,-2); Punti di flesso mi pare non ci siano.
Ok.
-Per la positività mi sono corretto, era un errore di stampa...
-Per gli asintoti, sapevo che l'esistenza dell'asintoto orizzontale esclude l'asintoto obliquo e viceversa, insomma non possono coesistere... pertanto essendoci chiaramente un asintoto obliquo, non dovrebbe esistere l'asintoto orizzontale.... o mi sbaglio?
Per quanto riguarda l'asintoto OBLIQUO, esso esiste se lim per x che tende a infinito di f(x) è infinito, e dato ke non esiste asintoto orizzontale questa condizione è verificata... quindi l'equazione che descrive come disegnare l'asintoto è l'equazione della retta y=mx+q. Generalmente si ricaverebbero m e q avvalendosi dei limiti, ma avendo già il disegno nel nostro caso, possiamo avvalerci di esso per ricavare l'equazione della retta (che poi sarebbe proprio l'asintoto obliquo)
-LA decrescenza come l'ho scritta io è sbagliata? perchè giurerei di averla vista scritta così in qualche esercizio, cioè (-∞,0] senza specificare $(-oo,-2)uu(-2,0]...
Grazie mille per la risposta!!
Di nulla!
Osserva che l'asintoto a $+oo$ è unico ed è quello che dici tu! Il punto è che a $-oo$ l'asintoto è orizzontale ed è quello che dicevo io!
La differenziazione per la decrescenza implica l'appartenenza all'insieme di esistenza e quindi necessariamente io toglierei il $-2$ ove la funzione non risulta definita.
Osserva che l'asintoto a $+oo$ è unico ed è quello che dici tu! Il punto è che a $-oo$ l'asintoto è orizzontale ed è quello che dicevo io!
La differenziazione per la decrescenza implica l'appartenenza all'insieme di esistenza e quindi necessariamente io toglierei il $-2$ ove la funzione non risulta definita.
"Lord K":
Di nulla!
Osserva che l'asintoto a $+oo$ è unico ed è quello che dici tu! Il punto è che a $-oo$ l'asintoto è orizzontale ed è quello che dicevo io!
La differenziazione per la decrescenza implica l'appartenenza all'insieme di esistenza e quindi necessariamente io toglierei il $-2$ ove la funzione non risulta definita.
Ok ho capito! Disponibile, chiaro e cristallino, grazie per avermi aiutato!
Un grazie anche agli altri che si sono interessati del post
"SoDiNonSapere":
Intanto grazie per la risposta, ma la mia perplessità principale è se da tutti quei dati poi dobbiamo ricavarci la funzione rappresentata o meno...
Il testo dell'esercizio è abbastanza chiaro; non è chiesto da nessuna parte di ricavare l'espressione analitica della funzione rappresentata. Quindi va bene quello che hai scritto finora.
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