Come procedo?(AIUTATEMI E' VERAMENTE URGENTE)
Allora, facendo il limite del rapporto incrementale trovo il coefficiente angolare che mi verrebbe 4(1-4cos(1/6 pigreco)
Poi come devo procedere?Ho sbagliato qualcosa?
Nelle forme più semplici mi riesce trovare la tangente ma con queste forme non riesco ad esprimerla. Sicuramente sarà un problema banale per voi ma per me non lo è affatto. Vi ringrazio molto.
Risposte
Io ti suggerirei di calcolare lo sviluppo in serie di taylor di f, centrato in 2 e troncarlo al termine di primo ordine!
Concordo con Giovanni, credo che sia il metodo più veloce ed efficace!
Io farei la derivata della funzione per poi calcolarla in $ x = 2 $; si calcola facilmente che $f(2) = sqrt(3)$ e quindi l'equazione della tangente sarà : $y-sqrt(3) = f'(2)*(x-2) $ .
Camillo
f'(2) dovrebbe essere :$ 2sqrt(3)-pi/12 $
e quindi il 4 ) .
Camillo
f'(2) dovrebbe essere :$ 2sqrt(3)-pi/12 $
e quindi il 4 ) .
capito il metodo, adesso ci provo! GRAZIE
ragazzi ho capito il metodo (penso) ma provandoci non mi torna, non è che potreste spiegare una spiegazione dei passaggi vari??. Centrato in 2 significa che al posto di x devo metterci 2? Ma devo metterci 2 prima o dopo lo sviluppo di taylor?? po i fatto lo sviluppo di taylor devo derivarlo giusto?? Scusate l'ignoranza ma domani l'altro mattina ho l'esame e gli esercizi che ancora mi restano difficili sono questi.Aiutatemi vi prego. 
Secondo me prima di fare qualsiasi esercizio dovresti tornare a guardarti cos'è lo sviluppo in serie di Taylor.
se $ f(x)$ è la tua funzione ed è sufficientemente regolare, allora in un intorno di $x0$ essa è approssimata da $f(x)=f(x0)+(d(f(x))/dx)*(x-x0)+o(x-x0)$ che è proprio la retta che stai cercando, sostituisci x0 ed è fatto.
se $ f(x)$ è la tua funzione ed è sufficientemente regolare, allora in un intorno di $x0$ essa è approssimata da $f(x)=f(x0)+(d(f(x))/dx)*(x-x0)+o(x-x0)$ che è proprio la retta che stai cercando, sostituisci x0 ed è fatto.
Per calcolare l'equazione della retta tangente a una funzione $ y = f(x) $ in un suo punto $ x_0 $ basta scrivere l'equazione del fascio di rette passanti per $ (x_0, y_0) $ essendo $ y_0 = f(x_0 ) $ .
Tale equazione è :
$y -y_0 = m(x-x_0 ).
Ricordando poi che il coefficiente angolare m vale $ f'(x_0) $ , è cioè il valore della derivata della funzione nel punto si ha alla fine :
$y-y_0 = f'(x_0)(x-x_0) $.
Questo è il modo più semplice ; resta valido quello che dice Giovanni, che una buona ripassata alla Formula di Taylor è necessaria.
Ovviamente il risultato che ottieno usando la formula di Taylo è lo stesso.
Camillo
Tale equazione è :
$y -y_0 = m(x-x_0 ).
Ricordando poi che il coefficiente angolare m vale $ f'(x_0) $ , è cioè il valore della derivata della funzione nel punto si ha alla fine :
$y-y_0 = f'(x_0)(x-x_0) $.
Questo è il modo più semplice ; resta valido quello che dice Giovanni, che una buona ripassata alla Formula di Taylor è necessaria.
Ovviamente il risultato che ottieno usando la formula di Taylo è lo stesso.
Camillo
grazie mille giovanni, i lfatto è che l'esame ce l'ho martedì mattina...
prenderò una funzione + semplice...
se ho ln(x/3-4) nel punto (15, f(15)
la derivata della mia funzione è : 1/x(x/3-4)+ln(x/3-4)
da adesso cosa devo fare??
prenderò una funzione + semplice...
se ho ln(x/3-4) nel punto (15, f(15)
la derivata della mia funzione è : 1/x(x/3-4)+ln(x/3-4)
da adesso cosa devo fare??
Ma stiamo parlando della stessa funzione ? da dove salta fuori il log nella funzione derivata ??
Se la funzione da derivare è :
$f(x) = (x^2-2)cos(pix/12) $ allora la sua derivata è : $ f'(x) = 2xcos(pix/12)+(x^2-2)*(-1)*pi/12*sin(pix/12) $ che per $ x = 2 $ vale appunto $ 2sqrt(3)-pi/12$ che è il coefficiente angolare m della retta tangente.
Camillo
Se la funzione da derivare è :
$f(x) = (x^2-2)cos(pix/12) $ allora la sua derivata è : $ f'(x) = 2xcos(pix/12)+(x^2-2)*(-1)*pi/12*sin(pix/12) $ che per $ x = 2 $ vale appunto $ 2sqrt(3)-pi/12$ che è il coefficiente angolare m della retta tangente.
Camillo
scusa camillo, avevo editato dopo, evidentemente non avevi fatto a tempo a legger. mi ero sbagliato , avevo fatto la derivata di un'altro esercizio della stessa fotocopia di esercizi che ci hanno dato, ti ringrazio molto
camillo, adesso ho capito, ti ringrazio davvero moltissimo, grazie alla tua soluzione sono riuscito a risolvere il mio problema. Se qualche anima pia mi postasse lo svolgimento con taylor sarebbe veramente il top. Ho delle lacune impressionanti ragazzi, ma più che altro ho bisogno di sicurezze. Grazie mille a tutto il forum.
. 
"camillo":
Ma stiamo parlando della stessa funzione ? da dove salta fuori il log nella funzione derivata ??
Se la funzione da derivare è :
$f(x) = (x^2-2)cos(pix/12) $ allora la sua derivata è : $ f'(x) = 2xcos(pix/12)+(x^2-2)*(-1)*pi/12*sin(pix/12) $ che per $ x = 2 $ vale appunto $ 2sqrt(3)-pi/12$ che è il coefficiente angolare m della retta tangente.
Camillo
mi potete far vedere tutti i passaggi di questa sosituzione?
Il seno di n12 è (radice di tre meno 1) /( 2 radice di due)?
Sennò come devo scriverlo?
Avevo "risolto" il mio problema perchè avendo visto il risultato ho potuto escludere gli altri ma poi oggi ho provato a fare tutto ma non mi torna. Ieri mattina sono bocciato proprio per questa domanda, ho preso 14!!! Il 10 gennaio altro appello. Aiuto!
mi torna, ritiro tutto, finalmente mi torna! il seno a pigreco/6 è 1/2, sbagliavo lì. Che demente! Grazie a tutti, scusa camillo se ti ho rotto così tanto le scatole. Ciao.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo