Come potrei risolverla? te^(1+t)=-1
Avrei questa equazione nel parametro t, in realtà è la risoluzione di una più complessa ma mi sono bloccatin questo punto:
$t*e^(1+t)=-1$
La soluzione è t=-1 ma non riesco a capire come arrivarci.
Grazie
$t*e^(1+t)=-1$
La soluzione è t=-1 ma non riesco a capire come arrivarci.
Grazie
Risposte
Ciao yessa,
Suggerisco il metodo grafico, cioè studiare dove la funzione $f(t) = t e^{t + 1} $ interseca la retta orizzontale $y = - 1$: scoprirai che accade proprio per $t = - 1 $ ove la funzione $f(t) $ ha un punto di minimo $min(-1, - 1) $
Suggerisco il metodo grafico, cioè studiare dove la funzione $f(t) = t e^{t + 1} $ interseca la retta orizzontale $y = - 1$: scoprirai che accade proprio per $t = - 1 $ ove la funzione $f(t) $ ha un punto di minimo $min(-1, - 1) $
Ciao pilloeffe,
ti ringrazio per l'aiuto. Io ho fatto così: sapendo che +1 è sommato nell'argomento della funzione esso si trasla di -1 e la retta y=-1/t manon mi ritrovavo molto.
Non ho capito bene una cosa: dato che $e^(t+1)$ so farne il grafico ma non capsco bene come fare il grafico di $t*e^(t+1)$, mi aiuteresti a capire anche se è una cosa facile, lo so.
Grazie ancora.
ti ringrazio per l'aiuto. Io ho fatto così: sapendo che +1 è sommato nell'argomento della funzione esso si trasla di -1 e la retta y=-1/t manon mi ritrovavo molto.
Non ho capito bene una cosa: dato che $e^(t+1)$ so farne il grafico ma non capsco bene come fare il grafico di $t*e^(t+1)$, mi aiuteresti a capire anche se è una cosa facile, lo so.
Grazie ancora.
"yessa":
ti ringrazio per l'aiuto.
Prego.
"yessa":
Io ho fatto così: sapendo che +1 è sommato nell'argomento della funzione esso si trasla di -1 e la retta y=-1/t manon mi ritrovavo molto.
Si può fare anche così, ma è meno semplice, perché $y = - 1/t $ non è una retta, ma un'iperbole:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=e%5E(t%2B1)+%3D+-1%2Ft
"yessa":
non capsco bene come fare il grafico di $t⋅e^{t + 1} $
Beh, $f(t) = t e^{t + 1} = et e^t \implies f'(t) = e^{t+ 1}(t + 1)$ e studiare $f'(t) >= 0 $ è semplice:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=te%5E(t%2B1)+%3D+-1
Ho aperto poco fa una domanda simile che riposto qui, inutile che apro un nuovo topic essendo questa molto simile.
Avrei tre domande se fosse possibile avere un aiuto che identifico con 1,2,3.
[quote=vastità]
Non odiatemi per la terza domanda in poco tempo, prometto che poi mi fermo per un po'
Mi sono arenato nell'analizzare questo "oggetto" qui $xe^x-1>0$
Ho provato su wolfram e mi da come soluzione W(1) e non so che operatore sia W sinceramente.
Io avevo pensato di risolverlo così: $xe^x>1$ quindi derivo ambo i membri: $(x+1)e^x>0$ cioè quando $x> -1$ ma perché è sbagliato come passaggio? Mi sembrava coerente derivare e non capisco l'errore che intrometto (1).
E seconsa domanda implicita: come me la cavo allora? (2)
[\quote]
Mi sembra per puro caso di aver fatto qualcosa di simile al suggerimento, ma perché non funziona nel mio caso?
-----------------------------------
(3)
Vi è poi l'altra parte dello studio che esce dalla derivata prima e avrei la disequazione
$e^(− x) + x − 2 > 0$
ho provato a fare il grafico: $y=e^(-x)$ e il grafico $y=-x+2$ ebene vedo che si intersecano in una parte negativa, ma come faccio a capire grosso modo dove si intersechino per fare poi il grafico qualitativo e capire dove $e^(− x) + x − 2 > 0$?
Mille grazie
Avrei tre domande se fosse possibile avere un aiuto che identifico con 1,2,3.
[quote=vastità]
Non odiatemi per la terza domanda in poco tempo, prometto che poi mi fermo per un po'
Mi sono arenato nell'analizzare questo "oggetto" qui $xe^x-1>0$
Ho provato su wolfram e mi da come soluzione W(1) e non so che operatore sia W sinceramente.
Io avevo pensato di risolverlo così: $xe^x>1$ quindi derivo ambo i membri: $(x+1)e^x>0$ cioè quando $x> -1$ ma perché è sbagliato come passaggio? Mi sembrava coerente derivare e non capisco l'errore che intrometto (1).
E seconsa domanda implicita: come me la cavo allora? (2)
[\quote]
Mi sembra per puro caso di aver fatto qualcosa di simile al suggerimento, ma perché non funziona nel mio caso?
-----------------------------------
(3)
Vi è poi l'altra parte dello studio che esce dalla derivata prima e avrei la disequazione
$e^(− x) + x − 2 > 0$
ho provato a fare il grafico: $y=e^(-x)$ e il grafico $y=-x+2$ ebene vedo che si intersecano in una parte negativa, ma come faccio a capire grosso modo dove si intersechino per fare poi il grafico qualitativo e capire dove $e^(− x) + x − 2 > 0$?
Mille grazie
$ xe^x>1 $
$log xe^x> log 1 $
$log x + x*log e > 0$
$log x +x > 0$
E questa la risolvi solo graficamente (o con metodi numerici ...)
$log xe^x> log 1 $
$log x + x*log e > 0$
$log x +x > 0$
E questa la risolvi solo graficamente (o con metodi numerici ...)
Non userò più quella parola che odi 
ma è risuccesso 
:
----------------
Ho capito la tua risposta, ma perché il metodo di derivare ambo i membri apporta problemi al risultato?
Non capisco dove riesieda l'errore
Grazie ancora alex
ma è risuccesso :"vastità":
Vi è poi l'altra parte dello studio che esce dalla derivata prima e avrei la disequazione
$e^(− x) + x − 2 > 0$
ho provato a fare il grafico: $y=e^(-x)$ e il grafico $y=-x+2$ ebene vedo che si intersecano in una parte negativa, ma come faccio a capire grosso modo dove si intersechino per fare poi il grafico qualitativo e capire dove $e^(− x) + x − 2 > 0$?
Mille grazie
----------------
"axpgn":
$ xe^x>1 $
$log xe^x> log 1 $
$log x + x*log e > 0$
$log x +x > 0$
E questa la risolvi solo graficamente (o con metodi numerici ...)
Ho capito la tua risposta, ma perché il metodo di derivare ambo i membri apporta problemi al risultato?
Non capisco dove riesieda l'errore
Grazie ancora alex
Mi sfugge qualcosa di sicuro ma quale sarebbe il motivo per cui la disequazione fra le derivate viene si considera equivalente a quella con le primitive? 
Se disegni entrambe le situazioni, l'equivalenza non si vede ...
Cordialmente, Alex
Se disegni entrambe le situazioni, l'equivalenza non si vede ...
Cordialmente, Alex
[/quote]
Beh, anche questa non è male ... ... anche se è legittimo l'uso transitivo (che non vedo usare dal cinquecento )
"vastità":
... e non capisco l'errore che intrometto ...
Beh, anche questa non è male ...
... anche se è legittimo l'uso transitivo (che non vedo usare dal cinquecento )
Era sicuramente meglio immetto
Esatto, infatti con un esempio semplice notavo che se a secondo membroci fosse un -costante o +costante derivando diverrebbe zero, quindi è evidente non funzioni dato che non mi si preserva il segno. Però mi chiedevo altresì il perché non fosse corretto, non capisco cosa mi stia sfuggendo, alla fin fine applico una stessa "operazione" su ambo i membri.
mentre per l'esempio
$ e^(− x) + x − 2 > 0 $
ho provato a fare il grafico: $ y=e^(-x) $ e il grafico $ y=-x+2 $ ebene vedo che si intersecano in una parte negativa, ma come faccio a capire grosso modo dove si intersechino per fare poi il grafico qualitativo e capire dove $ e^(− x) + x − 2 > 0 $?
Tu come faresti?
Esatto, infatti con un esempio semplice notavo che se a secondo membroci fosse un -costante o +costante derivando diverrebbe zero, quindi è evidente non funzioni dato che non mi si preserva il segno. Però mi chiedevo altresì il perché non fosse corretto, non capisco cosa mi stia sfuggendo, alla fin fine applico una stessa "operazione" su ambo i membri.
mentre per l'esempio
$ e^(− x) + x − 2 > 0 $
ho provato a fare il grafico: $ y=e^(-x) $ e il grafico $ y=-x+2 $ ebene vedo che si intersecano in una parte negativa, ma come faccio a capire grosso modo dove si intersechino per fare poi il grafico qualitativo e capire dove $ e^(− x) + x − 2 > 0 $?
Tu come faresti?
"vastità":
... alla fin fine applico una stessa "operazione" su ambo i membri. ...
Naaaa ... d'accordo essere un pochino "disinvolti" ma qui esageri di brutto ...
Per passare da un'espressione ad un'altra equivalente (e andrebbe specificato in cosa consiste questa equivalenza), deve esserci una dimostrazione che avvalori la liceità di questo passaggio ...
Tanto per fare un esempio stupido: l'addizione è commutativa ma la sottrazione no ... ovvero anche "le cose" che sembrano più ovvie prima di usarle vanno giustificate ...
Per quanto riguarda quell'espressione, mi farei il grafico e ingrandendolo troverei che $x< -1.1462 vv 1.8414
Oppure con metodi numerici come quello di bisezione ...
Mi ero dimenticato di rispondere perché avevo letto senza aver effettuato il login.
Ma ovviamente grazie per i chiarimenti
Ma ovviamente grazie per i chiarimenti
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