Come posso parametrizzare un insieme che contiene un parametro?
Ciao a tutti!
E' da circa una buona mezz'ora che sono fermo su questo:
Ho una funzione su cui devo calcolare massimi e minimi vincolati, dato l'insieme:
\(\displaystyle 0 \leq y \leq r - x , x \geq 0, r >0 \)
Praticamente ho questo insieme, che dipende da r, su cui devo calcolare i punti di max/min vincolati.
E' la prima volta che mi capita di parametrizzare un insieme con un parametro, come dovrei procedere?
Grazie a tutti..
E' da circa una buona mezz'ora che sono fermo su questo:
Ho una funzione su cui devo calcolare massimi e minimi vincolati, dato l'insieme:
\(\displaystyle 0 \leq y \leq r - x , x \geq 0, r >0 \)
Praticamente ho questo insieme, che dipende da r, su cui devo calcolare i punti di max/min vincolati.
E' la prima volta che mi capita di parametrizzare un insieme con un parametro, come dovrei procedere?
Grazie a tutti..
Risposte
Non è chiarissimo cosa tu debba fare.
Nell'ipotesi che tu stia cercando un sottoinsieme di \(\mathbf{R}^2\) (nelle variabili \((x,y)\)) e che \(r>0\) sia un parametro fissato, ottieni un triangolo.
Per convincertene, considera ad esempio il caso \(r=2\) (o qualsiasi altro numero positivo a piacere).
Nell'ipotesi che tu stia cercando un sottoinsieme di \(\mathbf{R}^2\) (nelle variabili \((x,y)\)) e che \(r>0\) sia un parametro fissato, ottieni un triangolo.
Per convincertene, considera ad esempio il caso \(r=2\) (o qualsiasi altro numero positivo a piacere).
Ho una funzione in due variabili: di questa funzione, devo calcolare i punti di massimo e di minimo, prima con la matrice Hessiana (locamente) e poi, studiare il bordo di un insieme che la traccia mi da;
A questo punto, ho studiato si l'hessiana, ma adesso l'insieme su cui devo cercare i punti ha una forma che presenta un parametro r>0.
Ottengo sempre un triangolo al variare di r, ma la domanda è: come faccio a parametrizzare questo insieme che contiene un parametro?
Sono abituato in genere a parametrizzare e studiare in una variabile cosa accade: posso farlo anche ora? Se sì, devo parametrizzare? Devo trarre altre conclusioni?
A questo punto, ho studiato si l'hessiana, ma adesso l'insieme su cui devo cercare i punti ha una forma che presenta un parametro r>0.
Ottengo sempre un triangolo al variare di r, ma la domanda è: come faccio a parametrizzare questo insieme che contiene un parametro?
Sono abituato in genere a parametrizzare e studiare in una variabile cosa accade: posso farlo anche ora? Se sì, devo parametrizzare? Devo trarre altre conclusioni?
A quanto ho capito, devi semplicemente pensare \(r>0\) fissato.
Se vuoi, puoi scrivere per esteso la traccia dell'esercizio.
Se vuoi, puoi scrivere per esteso la traccia dell'esercizio.
Grazie per la disponibilità Rigel!
Premetto che ho svolto tutto l'esercizio (anche se banale), quello di cui parliamo è l'ultimo punto della traccia, lo inserisco come immagine sotto spoiler poichè avevo già il file sul pc, sperando che vada bene
Premetto che ho svolto tutto l'esercizio (anche se banale), quello di cui parliamo è l'ultimo punto della traccia, lo inserisco come immagine sotto spoiler poichè avevo già il file sul pc, sperando che vada bene
Sì; devi ragionare a \(r\) fissato.
Semplicemente, fissato \(r> 0\), determini i punti di estremo nel triangolo \(T_r\).
Ovviamente la posizione di questi punti dipenderà, in generale, dal valore di \(r\).
Semplicemente, fissato \(r> 0\), determini i punti di estremo nel triangolo \(T_r\).
Ovviamente la posizione di questi punti dipenderà, in generale, dal valore di \(r\).
[quote=Rigel]Sì; devi ragionare a \( r \) fissato.
Semplicemente, fissato \( r> 0 \), determini i punti di estremo nel triangolo \( T_r \).
Ovviamente la posizione di questi punti dipenderà, in generale, dal valore di \( r \).[/quote
Ok, ci sono che devo ragionare ad r fissato; il problema è appunto, se il tutto dipende da r, come imposto lo studio? Come sempre? devo procedere parametrizzando? o devo trarre altre conclusioni?
Semplicemente, fissato \( r> 0 \), determini i punti di estremo nel triangolo \( T_r \).
Ovviamente la posizione di questi punti dipenderà, in generale, dal valore di \( r \).[/quote
Ok, ci sono che devo ragionare ad r fissato; il problema è appunto, se il tutto dipende da r, come imposto lo studio? Come sempre? devo procedere parametrizzando? o devo trarre altre conclusioni?
up.
Up
Come risolveresti per \(r=2\), ad esempio?
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