Come mai è complessa?

[randomize]

Non riesco a capire dove si inceppa il mio discorso:

Ho una funzione $ f : Rrarr R $ con $ f(x)= |sin(x*(1+i))| $
si tratta indiscutibilmente di una funzione reale di una variabile reale, ma allora com'è possibile che abbia derivata complessa?
Infatti si ha: $ (df)/(dx)= sin(x*(1+i))/|sin(x*(1+i))|*cos(x*(1+i))*(1+i) $

Grazie.

[Brancaleone1]

"randomize":Ho una funzione $ f : Rrarr R $ con $ f(x)= |sin(x*(1+i))| $
si tratta indiscutibilmente di una funzione reale di una variabile reale

Con quella $i$ non ne sono molto sicuro...

[randomize]

io non credo sia questo il problema, una funzione reale è un "qualsiasi" modo di associare ad un numero reale uno e uno solo altro numero reale anche perché, per esempio, la funzione $ x^2 $ la possiamo vedere scritta come $ | x^2*i | $ infatti $ | x^2*i | = | x^2 |*|i| = x^2 $, io credo che il problema stia sulla derivazione, infatti se calcolo il rapporto incrementale

$ (|sin((x+h)*(1+i))|-|sin(x*(1+i))|)/h $ è chiaramente reale, ma non riesco ad afferrare perché applicando le normali regole di derivazioni non funziona.

Altro esempio è la funzione $ root()2*|x| = |x*(1+i)| $ avrebbe come derivata $ (x*(1+i))/|x*(1+i)|*(1+i) $ che è chiaramente complessa
mentre se la scrivo $ |x*(1+i)| = |x|*|1+i| $ la derivata è $ x/|x|* |1+i| = x/|x|* root()2 $ che non è complessa ed è esatta.

[Fioravante Patrone1]

Quando dici di applicare le "normali regole di derivazione", tra le regole che usi c'è anche quella per la derivazione delle funzioni composte.
Diciamo che f(x) = h(g(x)).
Ma la funzione g non è a valori reali (e la h, pur se a valori reali, è definita su C). Tu hai a disposizione un teorema di derivazione delle funzioni composte che mischia funzioni a valori reali e funzioni a valori complessi? Lo stai utilizzando correttamente?

[randomize]

hai proprio ragione... non "vedevo" questa questa cosa.
grazie.

sai come si prosegue in questi casi?
grazie