Come integrare?
ragazzi come risolvereste voi questo integrale indefinito? Io non riesco proprio ad entrare nell'ottica. Non saprei nemmeno da dove cominciare 
.. non so che metodi applicare
$int ((1/x^2)log((x+2)/(x+3))dx)$
.. non so che metodi applicare$int ((1/x^2)log((x+2)/(x+3))dx)$
Risposte
"axl_1986":
ragazzi come risolvereste voi questo integrale indefinito? Io non riesco proprio ad entrare nell'ottica. Non saprei nemmeno da dove cominciare
$int ((1/x^2)log((x+2)/(x+3))dx)$
Secondo me potresti fare così:
$int (1/x^2)log((x+2)/(x+3))dx=int 1/x^2log(x+2)dx - int 1/x^2 log(x+3) dx$ poi esegui l'integrazione per parti e il gioco è fatto....
ok però poi come integro 1/x^2 ? dovrei trovare 2x giusto?
"axl_1986":
ok però poi come integro 1/x^2 ? dovrei trovare 2x giusto?
$int 1/x^2 "dx"=-1/x+c$
...aiuto...non riesco a capire perchè è $ - 1/x $ scusa 1 su qualcosa non si integra con il logaritmo?
Verificalo: prova a derivare la funzione $f(x)=-1/x$ e vedrai che trovi proprio la funzione integranda.
Una volta che sai questo, usa la formula di integrazione per parti e il tuo integrale è risolto
Una volta che sai questo, usa la formula di integrazione per parti e il tuo integrale è risolto
"axl_1986":
...aiuto...non riesco a capire perchè è $ - 1/x $ scusa 1 su qualcosa non si integra con il logaritmo?
No, vale
$int x^a "dx"= \frac{x^(a+1)}{a+1}+c \quad\quad\quad a!=-1$
Se poi $a=-1$ allora
$int x^(-1)"dx"=int 1/x "dx"=ln|x|+c$
analizzando la prima parte (tanto la seconda è uguale cambia solo l'argomento del log) sono arrivato a questo punto:
$ ln(x+2) * (-1/x) - int (1/(x+2) * (-1/x)) $ ora come integro $1/(x+2)$ ?
poi non riesco a capire il ragionamento di steven, ho capito che l'integrale è quello, ma come fare per calcolarlo senza dover fare la prova inversa cn la derivata?
$ ln(x+2) * (-1/x) - int (1/(x+2) * (-1/x)) $ ora come integro $1/(x+2)$ ?
poi non riesco a capire il ragionamento di steven, ho capito che l'integrale è quello, ma come fare per calcolarlo senza dover fare la prova inversa cn la derivata?
beh dai quell'integrale lo puoi mettere così: porti il meno di fuori e diventa $int1/(x(x+2))dx$ e lo risolvi col metodo dei fratti semplici.
potresti spiegarmi questo metodo? ho cercato qualcosa su internet ma non ho capito come applicarlo..
Dunque, non ti sto a spiegare il caso generale (che avrai visto e rivisto su inernet) e passo direttamente all'applicazione al tuo esercizio
Hai $1/(x(x+2))$, tu dovresti trasformarlo in questa forma qua: $A/x + B/(x+2)$, ossia, addizionando, $(Ax + 2A + Bx)/(x(x+2))$ raccogliendo $((A+B)x +2A)/(x(x+2))$
A questo punto devi determinare A e B. Deve essere dunque $(A+B)x + 2A = 1$ questo si risolve con il Principio di Identità dei Polinomi (due polinomi sono uguali se hanno uguali coefficienti di termini dello stesso grado) dovrà essere dunque $A+B=0 ^^ 2A=1$; risolvi questo sistema, trovi A e B, e li sostituisci nella forma $A/x + B/(x+2)$
A questo punto spacchi il tuo integrale e si riesce a risolvere immediatamente.
Hai $1/(x(x+2))$, tu dovresti trasformarlo in questa forma qua: $A/x + B/(x+2)$, ossia, addizionando, $(Ax + 2A + Bx)/(x(x+2))$ raccogliendo $((A+B)x +2A)/(x(x+2))$
A questo punto devi determinare A e B. Deve essere dunque $(A+B)x + 2A = 1$ questo si risolve con il Principio di Identità dei Polinomi (due polinomi sono uguali se hanno uguali coefficienti di termini dello stesso grado) dovrà essere dunque $A+B=0 ^^ 2A=1$; risolvi questo sistema, trovi A e B, e li sostituisci nella forma $A/x + B/(x+2)$
A questo punto spacchi il tuo integrale e si riesce a risolvere immediatamente.
ciao sono nuovA 
E MI SERVE UN AIUTO FORSE SARà BANALE MA SE HO
INT. 1/(4X-1) IL QUATTRO LO POSSO PORTARE FUORI?
ANCORA:
NON RIESCO A PARTIRE SU QSTO INT.
INT. 1-2X/ (X+1)^(2X-1)
grazie in anticipo
[/chessgame][/chesspos][/asvg][/spoiler]
E MI SERVE UN AIUTO FORSE SARà BANALE MA SE HO INT. 1/(4X-1) IL QUATTRO LO POSSO PORTARE FUORI?
ANCORA:
NON RIESCO A PARTIRE SU QSTO INT.
INT. 1-2X/ (X+1)^(2X-1)
grazie in anticipo
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@Sunny83: ti invito a prendere visione del regolamento del forum ed in particolare della regola seguente:
Inoltre il forum è integrato con un efficiente e semplice sistema per scrivere decentemente le formule, quindi dai un'occhiata anche QUI.
Paola
EDIT: ti consiglio di aprire un nuovo topic per la tua domanda, seguendo le regole sopra indicate.
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Paola
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Ciao sunny!
dunque, l'integrale che ti interessa è $int1/(4x-1)dx$ giusto? comunque, il $4$ non lo puoi assolutamente portare fuori: l'unica cosa che puoi fare è moltiplicare e dividere per $4$, così da ottenere $1/4int4/(4x-1)dx$, che è un integrale immediato.
Per quanto riguarda il secondo, mi pare di capire che è: $int(1-2x)/((x+1)^(2x-1))dx$
Secondo me è una buona strada operare per sostituzione: $1-2x=t$ così da trasformare l'integrale in $-1/2intt(3/2 - 1/2t)^tdt$, da risolvere per parti.
dunque, l'integrale che ti interessa è $int1/(4x-1)dx$ giusto? comunque, il $4$ non lo puoi assolutamente portare fuori: l'unica cosa che puoi fare è moltiplicare e dividere per $4$, così da ottenere $1/4int4/(4x-1)dx$, che è un integrale immediato.
Per quanto riguarda il secondo, mi pare di capire che è: $int(1-2x)/((x+1)^(2x-1))dx$
Secondo me è una buona strada operare per sostituzione: $1-2x=t$ così da trasformare l'integrale in $-1/2intt(3/2 - 1/2t)^tdt$, da risolvere per parti.
vi ringrazio scusatemi per la dicitura mi aggiornerò
il secondo mio quesito è 1-2x/(x+1)^2 (x-1)
x+1 è elevato al quadrato
perdonatemi ancora mi aggiornerò al + presto
il secondo mio quesito è 1-2x/(x+1)^2 (x-1)
x+1 è elevato al quadrato
perdonatemi ancora mi aggiornerò al + presto
Scusa, ma non ti è stato detto di aprire un nuovo topic per le tue richieste, senza intrufolarti in quelli degli altri?
Rispetta questo forum e i suoi utenti, grazie.
Spero che eventuali risposte giungano nel topic che ti deciderai ad aprire.
Rispetta questo forum e i suoi utenti, grazie.
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allora..scusate se rispondo solo adesso.. grazie per l'aiuto.. ho capito il metodo.. ora sto provando a fare questo integrale:
$int ((x^2-x) log (2/(1-x)) dx$
ho prima applicato l'integrazione per parti, ottenendo:
$log(2/1-x) (2x-1) - int(1/(2/(1-x)) * (2/(1-x)^2) * 2x-1 $
da qui posso risolvere direttamente o sbaglio? Io integrando direttamente ottengo:
$ log(2/1-x) (2x-1) - 1/2 * (2log(1-x))+x^2-x $
C'è qualcosa di corretto in tutto questo? Sono quasi certo di aver sbagliato un bel pò di cose, ma questa è la prima volta che arrivo ad una pseudo
!!
$int ((x^2-x) log (2/(1-x)) dx$
ho prima applicato l'integrazione per parti, ottenendo:
$log(2/1-x) (2x-1) - int(1/(2/(1-x)) * (2/(1-x)^2) * 2x-1 $
da qui posso risolvere direttamente o sbaglio? Io integrando direttamente ottengo:
$ log(2/1-x) (2x-1) - 1/2 * (2log(1-x))+x^2-x $
C'è qualcosa di corretto in tutto questo? Sono quasi certo di aver sbagliato un bel pò di cose, ma questa è la prima volta che arrivo ad una pseudo
!!
aiutooo mi sono reso conto di aver scritto una cosa assurda.. ho sbagliato tuttoooo... nessuno sa come potrebbe essere risolta questa integrale?
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