Come distinguere limiti di funzioni da limiti di successioni

[lucame89]

Come faccio a distinguare il limite di una funzione dal limite di una successione??
scusate la domanda stupida ma ho delle difficoltà.

[nitai108]

Una successione di numeri reali è una applicazione a: N → R, e di solito si usa la notazione a[size=59]n[/size] come abbreviazione di a(n), mentre quando fai il limite di una funzione consideri una funzione f(x) e fai tendere la x ad un qualunque x[size=59]0[/size] appartenente ad R. Spero questo ti possa aiutare.

[lucame89]

Quindi questo è il limite di una funzione??sapresti farmi perfavore l esempio di un limite di successione?

$\lim_{n \to \6} (x/3+2) = 4$

[Sidereus1]

"lucame89":Quindi questo è il limite di una funzione??sapresti farmi perfavore l esempio di un limite di successione?

$\lim_{n \to \6} (x/3+2) = 4$

E' un pasticcio ortografico. La variabile sotto il limite deve essere la stessa dell'espressione funzionale.

$\lim_{x \to \6} (x/3+2) = 4$ ha senso come limite della funzione $f(x)=(x/3+2)$

$\lim_{n \to \6} (n/3+2)$ con $n in NN$ non è definito

$\lim_{n \to \infty} (n/3+2)$ ha senso come limite di successione

[ViciousGoblin]

"lucame89":Quindi questo è il limite di una funzione??sapresti farmi perfavore l esempio di un limite di successione?

$\lim_{n \to \6} (x/3+2) = 4$

Questo - preso come sta scritto - non da' come risultato $4$ ma $(x/3+2)$, $x$ essendo un parametro esterno al limite. Piu' probabilmente c'e' un errore
per cui c'era $x$ al posto di $n$ sotto il segno di limite. Se e' cosi' non puo' che essere un limite di funzione dato che nelle successioni l'unico "punto limite" e' $+\infty$.

A rigore non c'e' differenza tra limiti di funzioni e limiti di successioni - si tratta sempre di funzioni, le successioni essendo un caso particolare in cui il dominio e' $NN$ (che ha come unico punto
di accumulazione $+\infty$). Comunque la convenzione citata da nitai108 e' abbastanza standard - $x$ indica una variabile continua (dunque limite di funzione) mentre $n$ una variabile discreta
(quindi limite di successione).

Un limite di successione e' per esempio $\lim_{n\to\infty}\root{n}{2}=1$

EDIT ho scritto insieme a Sidereus

[nitai108]

"lucame89":Quindi questo è il limite di una funzione??sapresti farmi perfavore l esempio di un limite di successione?

$\lim_{n \to \6} (x/3+2) = 4$

Questo limite non ha senso, perché nel limite definisci che n tende a 6 ma poi la n non compare nella funzione. Non farti ingannare da n o da x, per convenzione si usa la lettera n nelle successioni e x nelle funzioni, ma questo non ti impedisce di usare una qualsiasi lettera, anche se potrebbe creare confusione.

Limite di funzione:
$\lim_{x \to \6} (x/3+2) = 4$

Limite di successione:
$\lim_{n \to \infty} (n/3+2) = infty$

In genere non ha senso fare tendere il limite di una successione ad un termine diverso da infinito, proprio per il significato della successione, mentre può essere utile sapere dove "va a finire" la successione, proprio per questo spesso si da per scontato che il limite di una successione sia a +infinito e si omette $\lim_{n \to \infty}$.

EDIT ho scritto insieme a Sidereus e a ViciousGoblin

[lucame89]

si scusami ho sbagliato a digitare XD
il mio problema è qusto, allora, all'esame il prof. mi darà un esercizio del tipo:

"utilizzando la definizione di limiti provare che risulta: $\lim_{n \to \1} ln (x-1)^2 = \infty$"

Lui vuole anche la definizione..solo che non so in che modo scrivere la definizione. sapete aiutarmi??

[ViciousGoblin]

"lucame89":si scusami ho sbagliato a digitare XD
il mio problema è qusto, allora, all'esame il prof. mi darà un esercizio del tipo:

"utilizzando la definizione di limiti provare che risulta: $\lim_{n \to \1} ln (x-1)^2 = \infty$"

Lui vuole anche la definizione..solo che non so in che modo scrivere la definizione. sapete aiutarmi??

Continui a mescolare $n$ e $x$ - che limite devi fare??

EDIT una volta capito che limite devi fare mi scrivi la definizione di limite che ti e' stata data ?

[Sidereus1]

"lucame89":si scusami ho sbagliato a digitare XD
il mio problema è qusto, allora, all'esame il prof. mi darà un esercizio del tipo:

"utilizzando la definizione di limiti provare che risulta: $\lim_{n \to \1} ln (x-1)^2 = \infty$"

Lui vuole anche la definizione..solo che non so in che modo scrivere la definizione. sapete aiutarmi??

Consulta il tuo testo e trova la definizione di $\lim_{x \to \x_0} f(x)= \infty$

Nel tuo caso, imposta la disequazione $|ln (x-1)^2|>M$, e fai vedere che l'insieme che la verifica contiene un intorno di $1$ il cui raggio dipende da $M$