Come dimostrare che una funzione non è uniformement continuo

[nickkang89-votailprof]

salve a tutti vorrei cheidervi come si fa a dimostrare che una funzione non è uniformemente continua,la funzione che mi interessa è la seguente:

(x^2-1)^x

scusate se non la scrivo in modo corretto ma non so come si fa XD,grazie mille in anticipo a tutti

[ayeyye]

quando il delta dipende da x0

[nickkang89-votailprof]

scusa non ho capito potresti essere un po più chiaro?grazie mille

[mazzy89-votailprof]

"nickkang":scusa non ho capito potresti essere un po più chiaro?grazie mille

dunque per dimostrare che una funzione è uniformemente continua basta che ti calcoli la derivata prima e vedi se essa è limitata. Se essa è limitata allora è lipschtiziana in un compatto e segue che è uniformemente continua. Tutto qui

[nickkang89-votailprof]

per vedere se è limitata devo trovare il dominio della derivata prima? in questo caso sarebbe ]-oo,-1[ U ]1,+oo [ quinti è limitata e segue cio che hai detto tu e inquesto caso è uniformemente continua? scusa la deficenza ma sto proprio indietro in analisi

[mazzy89-votailprof]

"nickkang":per vedere se è limitata devo trovare il dominio della derivata prima? in questo caso sarebbe ]-oo,-1[ U ]1,+oo [ quinti è limitata e segue cio che hai detto tu e inquesto caso è uniformemente continua? scusa la deficenza ma sto proprio indietro in analisi

devi vedere se la funzione è limitata e quindi ammette valori finiti agli estremi del dominio (dominio della derivata prima)

[nickkang89-votailprof]

il dominio viene ]-oo,-1[ U ]1,+oo [ e quindi come valori finiti ci sono -1 e 1 ma anke -infinito e +infinito,questo vuol dire che è limitata o non lo è?

[apatriarca]

Non è il dominio che devi considerare ma il codominio. Devi cioè vedere se $|f'(x)| < L$ per qualche $L > 0$ in tutto il suo dominio. In alternativa puoi provare ad usare direttamente la definizione di continuità uniforme.