Come di svolge..$\sum x^(n!)$
salve.. oggi all'esame avevo questa serie:
$\ sum x^(n!)$
io ho pensato di metter il valore assoluto..
$\ sum |x|^(n!)$
e applicare la radice
$\ lim_{n \to \infty} |x|^((n!)/(n))$
e poi mi blocco totalmente...
avete consigli???
$\ sum x^(n!)$
io ho pensato di metter il valore assoluto..
$\ sum |x|^(n!)$
e applicare la radice
$\ lim_{n \to \infty} |x|^((n!)/(n))$
e poi mi blocco totalmente...
avete consigli???
Risposte
Salve. $|x|^{\frac{n!}{n}} = e^{(n-1)!\log |x|}$ : se $|x| <1$ questo va verso $0$; se $|x|=1$ vale sempre $1$ e se $|x|>0$ di sicuro va verso $+\infty$. Ne concludiamo che c'è convergenza per $|x|<1$ (se $x=\pm 1$ la serie non converge).
Ho visto che sei di Milazzo.. e visto che anch'io avevo questa serie all'esame oggi, e sono di Palermo, presumo che tu abbia fatto oggi Analisi II con la Russo, giusto?
Se si, a domanda chiedeva di rappresentare $sqrt(e)$ come limite della successione delle somme parziali, ovvero
$ sqrt(e)=lim_(n -> oo ) sum_(k = 0)^(n) (1/2)^k*1/(k!) $ ricordando lo sviluppo di $e^x$ che è somme di x elvato a k su k fattoriale.
Se si, a domanda chiedeva di rappresentare $sqrt(e)$ come limite della successione delle somme parziali, ovvero
$ sqrt(e)=lim_(n -> oo ) sum_(k = 0)^(n) (1/2)^k*1/(k!) $ ricordando lo sviluppo di $e^x$ che è somme di x elvato a k su k fattoriale.
Playbasafa mi trovo con te!
"playbasfa":
Ho visto che sei di Milazzo.. e visto che anch'io avevo questa serie all'esame oggi, e sono di Palermo, presumo che tu abbia fatto oggi Analisi II con la Russo, giusto?
Se si, a domanda chiedeva di rappresentare $sqrt(e)$ come limite della successione delle somme parziali, ovvero
$ sqrt(e)=lim_(n -> oo ) sum_(k = 0)^(n) (1/2)^k*1/(k!) $ ricordando lo sviluppo di $e^x$ che è somme di x elvato a k su k fattoriale.
nu io ho fatto analisi I
"girdav":
Salve. $|x|^{\frac{n!}{n}} = e^{(n-1)!\log |x|}$ : se $|x| <1$ questo va verso $0$; se $|x|=1$ vale sempre $1$ e se $|x|>0$ di sicuro va verso $+\infty$. Ne concludiamo che c'è convergenza per $|x|<1$ (se $x=\pm 1$ la serie non converge).
scusa nn si dovrevve fare distinzione con il caso $x=1$ e $x=-1$
Se ricordi una fondamentale proprietà del fattoriale ti accorgi che distinguere i casi [tex]$x=1$[/tex] od [tex]$x=-1$[/tex] non è importante...
In particolare, se [tex]$n\geq 2$[/tex], il numero [tex]$n!$[/tex] è pari o dispari?
In particolare, se [tex]$n\geq 2$[/tex], il numero [tex]$n!$[/tex] è pari o dispari?
"gugo82":
Se ricordi una fondamentale proprietà del fattoriale ti accorgi che distinguere i casi [tex]$x=1$[/tex] od [tex]$x=-1$[/tex] non è importante...
In particolare, se [tex]$n\geq 2$[/tex], il numero [tex]$n!$[/tex] è pari o dispari?
pari...?
Esatto.
Quindi [tex]$(-1)^{n!}=\ldots$[/tex]?
Quindi [tex]$(-1)^{n!}=\ldots$[/tex]?
"gugo82":
Esatto.
Quindi [tex]$(-1)^{n!}=\ldots$[/tex]?
ad uno
"marygrazy":
[quote="gugo82"]Esatto.
Quindi [tex]$(-1)^{n!}=\ldots$[/tex]?
ad uno
[/quote]E perciò non c'è bisogno di distinguere i due casi, come vedi.
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