Come determinare l ordine di infinitesimo?

[anymore87]

salve a tutti,sono nuovo del forum. Tra pochi giorno dovrò affrontare l' esame di analisi I e diciamo che non sto nelle condizioni migliori... Ho questa funzione $ log(1-x^2)+x^2+(x^4)/2 $ e devo determinare l ordine di infinitesimo per x che tende a 0. Si calcolano singolarmente i 3 addendi e si prende il più piccolo dei tre giusto?non so come risolverlo. mi aiutate please??grazie

[girdav]

Salve.
Penso che scrivendo $\ln(1-x^2\) = -x^2-\frac{(x^2)^2}2-\frac{\(x^2\)^3}3+o\(x^6\)$ in $0$, diventa più facile.

[anymore87]

grazie girdav,mi spiegheresti come hai scritto la formula di maclurin?non riesco proprio a capirla...grazie ancora

[girdav]

$o(x^6)$ è une funzione $f$ tale che $\lim_{x \to 0}\frac{f(x)}{x^6} = 0$. Si puo' scrivere questo al posto di $x^6.\epsilon (x)$ con $\epsilon$ une funzione tale che $\lim_{x \to0}\epsilon (x) =0$.

[K.Lomax]

@anymore

Ha sfruttato il seguente sviluppo notevole (che calcoli dalla definizione)

$ln(1+x)=\sum_(n=1)^(\infty)(-1)^(n+1)/nx^n$

dove al posto di $x$ vi poni $-x^2$

[anymore87]

grazie a tutti,quindi in conclusione la funzione ha ordine 2(il più piccolo degli esponenti) giusto?grazie ancora

[K.Lomax]

Non direi.....riscriviti la funzione di partenza con tutti gli sviluppi e controlla il grado del polinomio risultante.