Come costruisco questo insieme?
ciao,
potrà sembrare una banalità, ma non riesco ad esprimere in modo formalmente corretto la seguente cosa.
voglio costruire l'insieme dei numeri reali compresi tra 1 (incluso) e 2 (escluso) tali per cui x=(2n-3)/(n-1), dove n è un numero naturale diverso da 1.
io ho scritto:
{ x \in R | 1<=x<2 ; x=(2n-3)/(n-1) ; n \in N-{1} }
ma non mi piace affatto. mi spiego.
l'insieme che voglio costruire è ovviamente un sottoinsieme di R, cioè R lo posso considerare, in questo caso, come il mio insieme universo (e ciò lo evidenzio subito, prima della barra verticale). poi specifico una prima proprietà che devono avere questi miei elementi x, e cioè che devono essere compresi tra 1 (incluso) e 2 (escluso).
se mi dovessi fermare qui tutto ok. il problema viene ora, nel senso che non voglio prendere tutto l'intervallo [1,2), ma solo quegli elementi x che sono pari al rapporto tra (2n-3) e (n-1), dove n è un numero naturale diverso da 1.
il fatto è che x=(2n-3)/(n-1) lo posso vedere come un enunciato aperto nelle variabili x ed n; l'insieme universo per la variabile x l'ho già specificato prima (x \in R), mentre l'insieme universo per la variabile n lo specifico in malo modo dopo (n \in N-{1}). questo non mi piace per niente, anche perchè i "punti e virgola" che compaiono nella definizione dell'insieme li considero equivalenti in tutto e per tutto al connettivo logico "congiunzione". il problema quindi è che tali connettivi logici dovrebbero collegare proposizioni od enunciati aperti (già definiti per bene), non, come nel mio caso, un enunciato aperto mal definito, cioè x=(2n-3)/(n-1) (ho precedentemente specificato l'insieme universo per x, ma non per n), ed n \in N-{1} (che non considero un "qualcosa" a sè ma una parte integrante della definizione del precedente enunciato aperto, cioè l'insieme universo per la variabile n).
come posso quindi riscrivere bene il tutto?
n.b. sono al primo anno di ingegneria informatica e pertanto si capisce che non desidero diventare un matematico, bensì vorrei semplicemente scrivere in forma corretta quelle "poche" e "semplici" cose matematiche che devo e dovrò studiare...
grazie
potrà sembrare una banalità, ma non riesco ad esprimere in modo formalmente corretto la seguente cosa.
voglio costruire l'insieme dei numeri reali compresi tra 1 (incluso) e 2 (escluso) tali per cui x=(2n-3)/(n-1), dove n è un numero naturale diverso da 1.
io ho scritto:
{ x \in R | 1<=x<2 ; x=(2n-3)/(n-1) ; n \in N-{1} }
ma non mi piace affatto. mi spiego.
l'insieme che voglio costruire è ovviamente un sottoinsieme di R, cioè R lo posso considerare, in questo caso, come il mio insieme universo (e ciò lo evidenzio subito, prima della barra verticale). poi specifico una prima proprietà che devono avere questi miei elementi x, e cioè che devono essere compresi tra 1 (incluso) e 2 (escluso).
se mi dovessi fermare qui tutto ok. il problema viene ora, nel senso che non voglio prendere tutto l'intervallo [1,2), ma solo quegli elementi x che sono pari al rapporto tra (2n-3) e (n-1), dove n è un numero naturale diverso da 1.
il fatto è che x=(2n-3)/(n-1) lo posso vedere come un enunciato aperto nelle variabili x ed n; l'insieme universo per la variabile x l'ho già specificato prima (x \in R), mentre l'insieme universo per la variabile n lo specifico in malo modo dopo (n \in N-{1}). questo non mi piace per niente, anche perchè i "punti e virgola" che compaiono nella definizione dell'insieme li considero equivalenti in tutto e per tutto al connettivo logico "congiunzione". il problema quindi è che tali connettivi logici dovrebbero collegare proposizioni od enunciati aperti (già definiti per bene), non, come nel mio caso, un enunciato aperto mal definito, cioè x=(2n-3)/(n-1) (ho precedentemente specificato l'insieme universo per x, ma non per n), ed n \in N-{1} (che non considero un "qualcosa" a sè ma una parte integrante della definizione del precedente enunciato aperto, cioè l'insieme universo per la variabile n).
come posso quindi riscrivere bene il tutto?
n.b. sono al primo anno di ingegneria informatica e pertanto si capisce che non desidero diventare un matematico, bensì vorrei semplicemente scrivere in forma corretta quelle "poche" e "semplici" cose matematiche che devo e dovrò studiare...
grazie
Risposte
Che te ne pare di:
{x \in [1, 2[ | esiste n \in N-{1} : x = (2n-3)/(n-1)}
oppure:
{(2n-3)/(n-1) | n \in N-{1}} ?
{x \in [1, 2[ | esiste n \in N-{1} : x = (2n-3)/(n-1)}
oppure:
{(2n-3)/(n-1) | n \in N-{1}} ?
grazie Woody! 
hai risolto il mio problema! non ci sarei mai arrivato da solo...
tuttavia delle due soluzioni che hai proposto preferisco la prima, perchè nella seconda non viene specificato l'insieme universo dal quale prendo gli elementi per fare il nuovo insieme...
mi piacerebbe inoltre sapere se esiste un bel libro oppure una bella dispensa sul web che spieghi queste cose "basilari"... ho cercato a fondo (almeno per quanto riguarda le dispense), ma non ho trovato nulla sull' "arte" di costruire insiemi...
se qualcuno avesse un link buono oppure il titolo di un libro altrettanto buono mi farebbe contento...
hai risolto il mio problema! non ci sarei mai arrivato da solo...tuttavia delle due soluzioni che hai proposto preferisco la prima, perchè nella seconda non viene specificato l'insieme universo dal quale prendo gli elementi per fare il nuovo insieme...
mi piacerebbe inoltre sapere se esiste un bel libro oppure una bella dispensa sul web che spieghi queste cose "basilari"... ho cercato a fondo (almeno per quanto riguarda le dispense), ma non ho trovato nulla sull' "arte" di costruire insiemi...
se qualcuno avesse un link buono oppure il titolo di un libro altrettanto buono mi farebbe contento...
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