Come calcolare questo integrale

[fk16]

Ragazzi scusate per la domanda forse banale. Ma come devo procedere per calcolare l'integrale di $(1+t^2)^(1/2)$

[gugo82]

Idee tue?

Mai sentito parlare di funzioni iperboliche?

[fk16]

Spero di esserci riuscito...potete controllare i calcoli???comunque non ho mai sentito parlare di funzioni iperboliche...
$t^2+1=k$ => $(k-1)^(1/2)=t$ =>$dt=1/(2((k-1)^(1/2)))$
Quindi sostituisco e mi diventa $int k/(2((k-1)^(1/2)))$=$k((k-1)^(1/2))- int((k-1)^(1/2)$ che si risolve facilmente.....poi sostituisco k a t e risolvo l'integrale....è corretto cosi???

[avmarshall]

la strada (a volte) più facile è quella di una sostituzione particolare che dipende da quello che hai sotto radice.
Dato questo integrale:
$ int_()^() (sqrt(ax^2+bx+c))dx $
si hanno tre tipi di sostituzioni possibili:
1) $ a>0 -> sqrt(ax^2+bx+c)=sqrt(a)x+t $
2) $ Delta>0 -> sqrt(ax^2+bx+c)=t(x-x') $ dove $ x' $ è una delle due radici del polinomio
3) $ c>0 -> sqrt(ax^2+bx+c)=xt+sqrt(c) $
Per scegliere la sostituzione da applicare bisogna analizzare tutte le situazioni che si possono presentare con un trinomio di 2 grado.
Nel tuo caso abbiamo un polinomio di secondo grado con delta negativo (e di questa informazione non ce ne facciamo niente) dove sia il coefficiente del termine di secondo grado (a) sia quello del termine noto (c) sono entrambi positivi poichè uguali a 1.
Dunque dobbiamo scegliere tra la 1) e la 3).
Non ti resta che fare la sostituzione e calcolarti il nuovo differenziale.
P.S.:non ho controllato i calcoli ma per non incorrere nella risoluzione dell'integrale per parti potresti seguire la strada che ti ho dato io