Come calcolare positività di funzione generica $y=k-e^(k/x)$

[wello]

Ciao a tutti

Come calcolare positività di funzione generica $y=k-e^(k/x)$ dove le due $k$ (costanti) possono essere diverse?

In uno studio di funzione precedente $y=12-e^(-x)$ avevo risolto in questa maniera:

$12-e^(-x)>0 -> -e^(-x) > -12 -> e^(-x)<12 -> -x < log(12) -> x > -log(12)$

Provando ad applicare lo stesso ragionamento alla funzione $y=12-e^(6/x)$

$12-e^(6/x)>0 -> -e^(6/x) > -12 -> e^(6/x) < 12 -> 6/x < log(12) -> x/6 < 1/log(12) -> x < 6/log(12)$

ma in realtà secondo la soluzione del professore dovremmo avere 2 soluzioni $x<0$ e $x>6/ln(12)$

Sareste così gentili da spiegarmi il procedimento e farmi capire l'errore che ho commesso?

Grazie a tutti.

Domenico

[leena1]

"wello":$6/x < log(12) -> x/6 < 1/log(12)$

Ecco l'errore. Non puoi applicare questo passaggio ma devi risolverlo come una fratta, utilizzando la regola dei segni..

[wello]

Ah vero!

Perfetto. Grazie mille.

Ma un chiarimento. Quando uso "log" e quando "ln" per trovare il valore di x in e?

[leena1]

Beh in realtà questa è un formalità che cambia da libro a libro,
di solito si usa log quando si intende in base 10 e ln quando si intende in base e.
Ma ci sono anche altri libri che usano Log per la base 10 e log per la base e.

[wello]

Ok grazie mille ancora!!!

Ciao! Buonadomenica!