Come calcolare la forma esponenziale e il logaritmo

[gcan]

come faccio a calcolare la forma esponenziale di questo numero complesso?
$z=(-i+1)^2(6+2sqrt(3)i)^2$
ho pensato di calcolare la potenza di entrambi i fattori ma alla fine esce $z=18*sqrt(3)+i(-24+18*sqrt(3))$
e il modulo di zeta è un numero troppo elevato ($sqrt(1872)$)! mentre dovrebbe essere $3*2^5$!!
grazie

[Nietzsche610]

Bè, intanto potresti cominciare osservando che il modulo di un prodotto di numeri complessi è uguale al prodotto dei moduli; analogamente, la fase del prodotto di due numeri complessi è la somma delle due fasi dei singoli.
Traducendo ciò hai:

$|z|=|(1-i)^2(6+2sqrt(3)i)^2|=|(1-i)^2| |(6+2sqrt(3)i)^2|$.

Per quanto riguarda il primo, hai che: $(1-i)^2=-2i$ e quindi $|(1-i)^2|=2$.

Per quanto riguarda il secondo, invece: $(6+2sqrt(3)i)^2=36-12+24sqrt(3)i=24+24sqrt(3)i$ e quindi $|(6+2sqrt(3)i)^2|=sqrt(24^2+24^2*3)=48$.

Il modulo totale risulta dunque: $|z|=48*2=3*2^5$, come da soluzione.

Per la fase, invece, puoi rifarti a quanto detto sopra, considerando che per un numero complesso, la fase è definita come $\phi=tan^(-1){Im(z)text{/}Re(z)}$.

[Zero87]

"Giugiu93":ho pensato di calcolare la potenza di entrambi i fattori ma alla fine esce $z=18*sqrt(3)+i(-24+18*sqrt(3))$

Lo faccio singolarmente
$(-i+1)^2=-1+1-2i=-2i$
$(6+2\sqrt(3)i)^2=36-12+12\sqrt(3)i=24+24\sqrt(3) i$
al che
$z=-2i(24+24\sqrt(3)i)=-48i+48\sqrt(3)=48\sqrt(3)-48i$

Il modulo mi viene $\sqrt(9216)=96$ e una volta tanto ho azzeccato i calcoli!