Come calcolare il seguente integrale doppio?
Calcolare il seguente integrale doppio
$\int\int_D \sqrt{|x+y-1|}dxdy$
dove $D$ è il rettangolo definito da: $0\leq x\leq 2$, $0\leq y\leq 1$.
Io ho pensato di procedere nel seguente modo: la funzione integranda è
$f(x,y)={ (\sqrt{x+y-1}, if x+y-1>0), (\sqrt{-x-y+1}, if x+y-1<0):}$
per cui ho ''spezzato'' l'integrale nel seguente modo:
$int_0^1(\int_0^{-x+1} \sqrt{-x-y+1} dy)dx+\int_0^1(\int_1^2 \sqrt{x+y-1}dx)dy+\int_0^1\int_{-x+1}^1 (\sqrt{x+y-1} dy)dx$
Ho solo due dubbi:
1) Il procedimento è corretto?
2) Se il procedimento è corretto, c'è un modo più veloce per calcolare questo integrale? (se c'è in questo momento mi sfugge)
Grazie per la disponibilità
$\int\int_D \sqrt{|x+y-1|}dxdy$
dove $D$ è il rettangolo definito da: $0\leq x\leq 2$, $0\leq y\leq 1$.
Io ho pensato di procedere nel seguente modo: la funzione integranda è
$f(x,y)={ (\sqrt{x+y-1}, if x+y-1>0), (\sqrt{-x-y+1}, if x+y-1<0):}$
per cui ho ''spezzato'' l'integrale nel seguente modo:
$int_0^1(\int_0^{-x+1} \sqrt{-x-y+1} dy)dx+\int_0^1(\int_1^2 \sqrt{x+y-1}dx)dy+\int_0^1\int_{-x+1}^1 (\sqrt{x+y-1} dy)dx$
Ho solo due dubbi:
1) Il procedimento è corretto?
2) Se il procedimento è corretto, c'è un modo più veloce per calcolare questo integrale? (se c'è in questo momento mi sfugge)
Grazie per la disponibilità
Risposte
Si, il procedimento va bene. In genere fai tutti i casi e speri vengan fuori delle regioni "decenti" su cui integrare; e qui se non sbaglio hai fatto tutto bene, ho anche controllato le regioni e mi torna.
Non credo ci sia un metodo più veloce
Non credo ci sia un metodo più veloce
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