Come calcolare il limite
scusate ma è da un po che provo a calcolare il seguente limite
$\lim_{n \to \infty}(sqrt(n+1)-sqrt(n-1))$
ho provato in diversi modi ma mi ritrovo sempre in forme indeterminate del tipo $oo/oo$ oppure $0*oo$
il mio prof aveva utilizzato un modo strano ponendo $sqrt(n-1)>M$ subito dopo aver calcolato il dominio della funzione
avendo la disuguaglianza sempre verificata per $M<0$
mentre per $M>=0$ risultava $n>=M^2+1$
io purtroppo non sono riuscito a capire come calcolare questo limite perchè trovandomici davanti (come già detto) arrivo solo a forme indeterminate quindi chiedo cortesemente qualche chiarimento sul metodo per arrivare a verificare che il limite tende a 0
$\lim_{n \to \infty}(sqrt(n+1)-sqrt(n-1))$
ho provato in diversi modi ma mi ritrovo sempre in forme indeterminate del tipo $oo/oo$ oppure $0*oo$
il mio prof aveva utilizzato un modo strano ponendo $sqrt(n-1)>M$ subito dopo aver calcolato il dominio della funzione
avendo la disuguaglianza sempre verificata per $M<0$
mentre per $M>=0$ risultava $n>=M^2+1$
io purtroppo non sono riuscito a capire come calcolare questo limite perchè trovandomici davanti (come già detto) arrivo solo a forme indeterminate quindi chiedo cortesemente qualche chiarimento sul metodo per arrivare a verificare che il limite tende a 0
Risposte
Moltiplica e ovviamente dividi per $ sqrt(n+1)+sqrt(n-1) $ , così eliminerai l'indeterminazione.
Prova a moltiplicare numeratore e denominatore per $ sqrt(n+1)+sqrt(n-1)$.
EDIT: ho postato prima di vedere Camillo.
EDIT 2: @Camillo: forse hai sbagliato un segno.
EDIT: ho postato prima di vedere Camillo.
EDIT 2: @Camillo: forse hai sbagliato un segno.
grazie mille, sono riuscito a verificare che il limite tende a $0$
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo