Come calcolare angolo theta negli integrali doppi?
Ciao ragazzi, ho una questione da sottoporvi e lo voglio fare tramite un esercizio.
$ int_(A)^() xy* dx * dy $ con $ A= x^2+y^2<1; x^2+y^2<2x; y>0 $
Se disegno il dominio mi accordo che è un integrale doppio con cambio di variabili (coordinate polari).
Quindi:
x = r * cos(theta)
y= r * sin(theta)
Il determinante della matrice Jacobiana è "r".
Il parametro "r" varia da 0 a 1.
Ma quanto varia l'angolo theta? Come lo posso calcolare tramite formula?
Grazie mille ragazzi!
$ int_(A)^() xy* dx * dy $ con $ A= x^2+y^2<1; x^2+y^2<2x; y>0 $
Se disegno il dominio mi accordo che è un integrale doppio con cambio di variabili (coordinate polari).
Quindi:
x = r * cos(theta)
y= r * sin(theta)
Il determinante della matrice Jacobiana è "r".
Il parametro "r" varia da 0 a 1.
Ma quanto varia l'angolo theta? Come lo posso calcolare tramite formula?
Grazie mille ragazzi!
Risposte
scusami ma sinceramente, in questo caso.. io eviterei le coordinate polari
il tuo insieme è $ A={(x,y)\in RR^2|x^2+y^2<1, x^2+y^2<2x} $
se noti, hai una circonferenza centrata in $ C=((0),(0)) $ e raggio $r=1$, cioè questa $x^2+y^2<1$
l'altra, se noti è $ x^2+y^2<2x\to (x-1)^2+y^2<1 $ ..
è una circonferenza con centro $ C=((1),(0)) $ e raggio $r=1$
facendo un disegno, avrai l'intersezione tra le 2 circonferenze, e hai un ovale in verticale, con $0
ma io spezzeterei l'integrale.. farei $ x\in(0,1/2]uu x\in [1/2,1) $
quindi se $ x\in(0,1/2], y\in (-\sqrt(-x^2+2x),\sqrt(-x^2+2x)) $ (fai un disegno e te ne accorgi)
poi se $ x\in[1/2,1), y\in (-\sqrt(1-x^2),\sqrt(1-x^2)) $
lascio a te, i conti e l'impostazione dell'integrale
il tuo insieme è $ A={(x,y)\in RR^2|x^2+y^2<1, x^2+y^2<2x} $
se noti, hai una circonferenza centrata in $ C=((0),(0)) $ e raggio $r=1$, cioè questa $x^2+y^2<1$
l'altra, se noti è $ x^2+y^2<2x\to (x-1)^2+y^2<1 $ ..
è una circonferenza con centro $ C=((1),(0)) $ e raggio $r=1$
facendo un disegno, avrai l'intersezione tra le 2 circonferenze, e hai un ovale in verticale, con $0
ma io spezzeterei l'integrale.. farei $ x\in(0,1/2]uu x\in [1/2,1) $
quindi se $ x\in(0,1/2], y\in (-\sqrt(-x^2+2x),\sqrt(-x^2+2x)) $ (fai un disegno e te ne accorgi)
poi se $ x\in[1/2,1), y\in (-\sqrt(1-x^2),\sqrt(1-x^2)) $
lascio a te, i conti e l'impostazione dell'integrale
Inanzitutto grazie della risposta.
Allorw purtroppo sono costretto a fare le coordinate polari perchè il testo dell'esercizio me lo impone.
Più che altro non riesco a determinare il range dell'angolo theta... Come posso fare?
Allorw purtroppo sono costretto a fare le coordinate polari perchè il testo dell'esercizio me lo impone.
Più che altro non riesco a determinare il range dell'angolo theta... Come posso fare?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo