Combinazione lineare seno coseno
Salve ragazzi, vi pongo il mio quesito: spesso mi è capitato di imbattermi (sia leggendo alcune cose online, su alcuni testi e a volte anche a lezione) nella seguente frase: "una combinazione lineare di seno e coseno può essere ricondotta ad una sola funzione sinusoidale con una fase iniziale", qualcuno potrebbe aiutarmi a capire meglio questa cosa? Magari con un esempio. Grazie in anticipo.
Risposte
Ciao Luigigino,
Ricordo distintamente che qualcuno ha già risposto alla questione che hai posto, ma siccome in effetti non la trovo, replico:
$c_1 sin(\omega t) + c_2 cos(\omega t) $
Posto $ c_1 := A cos\phi $ e $c_2 := A sin\phi \implies c_1^2 + c_2^2 = A^2 \implies A = sqrt{c_1^2 + c_2^2}$, si ha:
$A sin(\omega t) cos\phi + A cos(\omega t) sin\phi = A sin(\omega t + \phi) $
Ricordo distintamente che qualcuno ha già risposto alla questione che hai posto, ma siccome in effetti non la trovo, replico:
$c_1 sin(\omega t) + c_2 cos(\omega t) $
Posto $ c_1 := A cos\phi $ e $c_2 := A sin\phi \implies c_1^2 + c_2^2 = A^2 \implies A = sqrt{c_1^2 + c_2^2}$, si ha:
$A sin(\omega t) cos\phi + A cos(\omega t) sin\phi = A sin(\omega t + \phi) $
Grazie per la risposta, quindi il "trucco sta" nel vedere i coefficienti reali della combinazione lineare come risultati generici di un seno e coseno, che appunto sono numeri reali compresi tra -1 e 1, il tutto moltiplicato per un altro numero reale A qualsiasi, ottenendo alla fine sempre una costante dunque
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