Coimplicazione derivante dalla def. di valore assoluto.

[turtle87crociato]

Per d>o, nella coimplicazione |x| -d

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Risposte

Sk_Anonymous

22 set 2008, 15:06

Scusa, forse sono io a non capire la questione.
$|x|
$x=0$
$x>\-d$ se $x<0$

Nel caso generale, noi non sappiamo se $x$ è positiva, nulla o negativa. Quindi, combinando il precedente risultato:

$-d
In questo modo, credo di aver dimostrato la coimplicazione. Era questo che ti serviva?

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turtle87crociato

22 set 2008, 15:29

Intanto grazie per la tua gentilezza

Dunque, io mi trovo ad analizzare una definizione (quella "classica" di valore assoluto, che SEMPLICEMENTE-non grido ma evidenzio - associa ad un numero positivo o nullo il numero stesso e l'opposto del numero se il numero è negativo), e a ragionare su evidenti conseguenze della definizione. Quelle che ho io sono le seguenti:

1) |x|=d se e solo se x=d oppure x=-d
2) |x| 3) |x|<= d se e solo se -d<=x<=d
4) |x|>d se e solo se x<-d oppure x>d
5) |x|>=d se e solo se x<=-d oppure x>=d

Quella che mi serviva era sapere perchè, al punto due, posso, partendo da -d ) nell'implicazione inversa (cioè dimostrando che partendo da |x|-d se x<0), partendo da quella che tu hai usato come "tesi".

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Sk_Anonymous

22 set 2008, 16:34

Io credo di essere riuscito a dimostrare la doppia implicazione in un solo colpo. Provo a spiegarmi meglio; io ho ragionato così: sono partito dalla definizione di valore assoluto (sia $x$ un numero reale. Allora $|x|=x$ se $x>=0$ e $|x|=-x$ se $x<0$).
Quindi $|x|=0$ e $x>\-d$ se $x<0$. Ma questo coimplica proprio che $-d
Nota che nel ragionamento ho usato soltanto "se e solo se", quindi non serve distinguere le due implicazioni.

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turtle87crociato

22 set 2008, 17:05

Forse non riesco a capirti in quanto io parto dall'idea che una "coimplicazione" debba considerare ognuna delle proposizioni che intende associare partendo dall'altra, ma "da zero". In sostanza è un po' come se avvenisse questo. Io riesco a capire perchè da
|x| Forse sono io che non capisco te, pertanto ti chiedo un ulteriore favore: potresti, partendo dalla pura ipotesi -d
Ti dico intanto come ho dimostrato l'implicazione correlata (magari mi dirai anche che ho sbagliato). Per farti capire in che condizioni sto, e anche per farti capire come ho capito si debba ragionare (perchè sono agli inizi).

Dunque, l'equazione |x|-d. Per x>0, il valore assoluto |x| equivale proprio a x: pertanto l'equazione sarebbe verificata per i valori di x

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Sk_Anonymous

22 set 2008, 17:26

Sia $x$ un numero reale. Assumiamo che $-d\-d$. Distinguiamo due casi:
a) $x>=0$ (per definizione, $|x|=x$): sappiamo che $x b) $x<0$ (per definizione, $|x|=-x$): sappiamo che $x>\-d$, cioè $-x

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turtle87crociato

22 set 2008, 18:28

Ok, grazie Matths. La tua formalizzazione mi ha aiutato molto, anche se non hai fatto altro che ripetere il procedimento di prima a ritroso. Ma basta anche questo. Quando usavi espressioni tipo "coimplica", non capivo cosa volessi realmente dire: adesso pare che ci sia riuscito. Grazie ancora, a presto!

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[Sk_Anonymous]

Scusa, forse sono io a non capire la questione.
$|x|
$x=0$
$x>\-d$ se $x<0$

Nel caso generale, noi non sappiamo se $x$ è positiva, nulla o negativa. Quindi, combinando il precedente risultato:

$-d
In questo modo, credo di aver dimostrato la coimplicazione. Era questo che ti serviva?

[turtle87crociato]

Intanto grazie per la tua gentilezza

Dunque, io mi trovo ad analizzare una definizione (quella "classica" di valore assoluto, che SEMPLICEMENTE-non grido ma evidenzio - associa ad un numero positivo o nullo il numero stesso e l'opposto del numero se il numero è negativo), e a ragionare su evidenti conseguenze della definizione. Quelle che ho io sono le seguenti:

1) |x|=d se e solo se x=d oppure x=-d
2) |x| 3) |x|<= d se e solo se -d<=x<=d
4) |x|>d se e solo se x<-d oppure x>d
5) |x|>=d se e solo se x<=-d oppure x>=d

Quella che mi serviva era sapere perchè, al punto due, posso, partendo da -d ) nell'implicazione inversa (cioè dimostrando che partendo da |x|-d se x<0), partendo da quella che tu hai usato come "tesi".

[Sk_Anonymous]

Io credo di essere riuscito a dimostrare la doppia implicazione in un solo colpo. Provo a spiegarmi meglio; io ho ragionato così: sono partito dalla definizione di valore assoluto (sia $x$ un numero reale. Allora $|x|=x$ se $x>=0$ e $|x|=-x$ se $x<0$).
Quindi $|x|=0$ e $x>\-d$ se $x<0$. Ma questo coimplica proprio che $-d
Nota che nel ragionamento ho usato soltanto "se e solo se", quindi non serve distinguere le due implicazioni.

[turtle87crociato]

Forse non riesco a capirti in quanto io parto dall'idea che una "coimplicazione" debba considerare ognuna delle proposizioni che intende associare partendo dall'altra, ma "da zero". In sostanza è un po' come se avvenisse questo. Io riesco a capire perchè da
|x| Forse sono io che non capisco te, pertanto ti chiedo un ulteriore favore: potresti, partendo dalla pura ipotesi -d
Ti dico intanto come ho dimostrato l'implicazione correlata (magari mi dirai anche che ho sbagliato). Per farti capire in che condizioni sto, e anche per farti capire come ho capito si debba ragionare (perchè sono agli inizi).

Dunque, l'equazione |x|-d. Per x>0, il valore assoluto |x| equivale proprio a x: pertanto l'equazione sarebbe verificata per i valori di x

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[Sk_Anonymous]

Sia $x$ un numero reale. Assumiamo che $-d\-d$. Distinguiamo due casi:
a) $x>=0$ (per definizione, $|x|=x$): sappiamo che $x b) $x<0$ (per definizione, $|x|=-x$): sappiamo che $x>\-d$, cioè $-x

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[turtle87crociato]

Ok, grazie Matths. La tua formalizzazione mi ha aiutato molto, anche se non hai fatto altro che ripetere il procedimento di prima a ritroso. Ma basta anche questo. Quando usavi espressioni tipo "coimplica", non capivo cosa volessi realmente dire: adesso pare che ci sia riuscito. Grazie ancora, a presto!