Coefficienti serie di fourier
sto diventando matto per risolvere sto benedetto esercizio:
il testo dice: sia $ f: Rrarr R $ la funzione $ 2pi $ periodica tale che $ f(x) = 2( | cos x | + cosx) $ ,
detti a0, an,bn i suoi coefficienti della serie di fourier, si ha:
a- nessuna
b- a1 + b3 = $ 4/pi $
c a0 - 2 b2 + 3 b3 = 2
d a0 + a1 + b2 = $ 8/pi + 2 $
allora, dato che la f è definita tra $ [-pi;pi] $ , $ f(x) = 4cosx $ , giusto?
dunque la funzione è PARI e i coefficienti diventano:
$ a0= 2/pi int_(0)^(pi) 4 cos x dx $
$ an= 2/pi int_(0)^(pi) 4 cos x* cos nx dx $
e bn =0
il problema è che a me in questo modo tutti i coeff risultano nulli, mentre il tema da come risposta esattta la "d". dove sbaglio??
il testo dice: sia $ f: Rrarr R $ la funzione $ 2pi $ periodica tale che $ f(x) = 2( | cos x | + cosx) $ ,
detti a0, an,bn i suoi coefficienti della serie di fourier, si ha:
a- nessuna
b- a1 + b3 = $ 4/pi $
c a0 - 2 b2 + 3 b3 = 2
d a0 + a1 + b2 = $ 8/pi + 2 $
allora, dato che la f è definita tra $ [-pi;pi] $ , $ f(x) = 4cosx $ , giusto?
dunque la funzione è PARI e i coefficienti diventano:
$ a0= 2/pi int_(0)^(pi) 4 cos x dx $
$ an= 2/pi int_(0)^(pi) 4 cos x* cos nx dx $
e bn =0
il problema è che a me in questo modo tutti i coeff risultano nulli, mentre il tema da come risposta esattta la "d". dove sbaglio??
Risposte
Cosa significa che $f(x) = 2(|cos(x)| + cos(x)) $ e' definita tra $[-pi, pi]$ ? $f(x)$ e' definita su tutto $RR$.
Forse volevi dire dove non vale 0 ? Se intendevi questo, controlla bene allora...
Forse volevi dire dove non vale 0 ? Se intendevi questo, controlla bene allora...
esperesso male, si definita su tutto R,ma intendevo dire che è 2 pigracoperiodica tra $ [-pi;pi] $ , come lo sono le serie di fourier..no?
Ho capito quello che intendi, ma ti confondi, e dunque sbagli l'integrale... quindi non torna, certo.
Sei sicuro che la $f(x)$ sia quella che dici tu, sul periodo ?
Sei sicuro che la $f(x)$ sia quella che dici tu, sul periodo ?
credevo di sì su quel periodo, invece come è?
Credi male.
Ti consiglio di svolgere dei calcoli per capire bene come e' fatta la tua funzione di partenza. Una volta capita quella, l'esercizio puoi completarlo... Ma insomma, se stai studiando le Serie di Fourier devi sapere quando $cos(x) < 0$ ...
Fammi sapere, e se hai problemi chiedi pure.
Ti consiglio di svolgere dei calcoli per capire bene come e' fatta la tua funzione di partenza. Una volta capita quella, l'esercizio puoi completarlo... Ma insomma, se stai studiando le Serie di Fourier devi sapere quando $cos(x) < 0$ ...
Fammi sapere, e se hai problemi chiedi pure.
sono un pirla...allora, ho considerato anziché $ pi ... pi/2 $ come periodo, quindi in realtà tra $ [-pi/2;pi/2] $ la funzione è positiva e si somma, mentre nel restante periodo la somma delle due funzioni si annulla.
quindi??
come estremi dell'integrale devo considerare $ 2/pi int_(0)^(pi/2) 4cosx dx $ ???
quindi??
come estremi dell'integrale devo considerare $ 2/pi int_(0)^(pi/2) 4cosx dx $ ???
Gia' va meglio.
Controlla anche quel $2/pi$ di normalizzazione...
Controlla anche quel $2/pi$ di normalizzazione...
il $ 2/pi $ l'ho scritto perché è una funzione pari...mama sto sfollando
Sì, il $2$ della parita' va bene... Ma, trattandosi di $a_0$, la normalizzazione e' $1/(2pi)$ ... ( se non ricordo troppo male ahime' ... )
ah si si...ne tengo conto alla fine di quello di solito...il profe ci ha fatto scrivere a0/2...ce ne fa tenere conto dopo
Figo, allora va bene così...
Vedi un po' se ti torna ora...
Vedi un po' se ti torna ora...
allora...ho fatto:
$ 2/pi int_(o)^(pi/2) 4cosx dx = 8/pi $
tengo la convenzione del profe, quindi $1/2$ lo considero a parte.
poi $ 2/pi int_(0)^(pi/2) 4cosx * cos hx dx = 2/pi int_(0)^(pi/2) 4* 1/2 ( cos (x(1+h)) + cos(x(1-h)) ) dx = 4/pi (sen(x(1+h))/(1+h) + sen(x(1-h))/(1-h)) $ di estremi $pi/2 $ e 0
finqui dovrebbe essere giusto.
inoltre essendo una funzione pari bk =0
ma poi?quando mi chiede a1...come faccio a calcolarlo?se ad h sostituisco 1, a denomitatore mi si annulla...e ciò non è possibile
$ 2/pi int_(o)^(pi/2) 4cosx dx = 8/pi $
tengo la convenzione del profe, quindi $1/2$ lo considero a parte.
poi $ 2/pi int_(0)^(pi/2) 4cosx * cos hx dx = 2/pi int_(0)^(pi/2) 4* 1/2 ( cos (x(1+h)) + cos(x(1-h)) ) dx = 4/pi (sen(x(1+h))/(1+h) + sen(x(1-h))/(1-h)) $ di estremi $pi/2 $ e 0
finqui dovrebbe essere giusto.
inoltre essendo una funzione pari bk =0
ma poi?quando mi chiede a1...come faccio a calcolarlo?se ad h sostituisco 1, a denomitatore mi si annulla...e ciò non è possibile
Mmm... Se sei sicuro della correttezza del secondo integrale, e del risultato finale dell'esercizio, conviene aspettare qualcun altro che sbrogli la matassa.
l'integrale dovrebbe essere giusto...ma vista l'ora...non ci metto la mano sul fuoco. ho solo applicato la formula goniometrica e poi risolto il coseno...il risultato del tema è dato dalla soluzione del profe,ovviamente non ho lo svolgimento.
grazie comunque, gentilissimo
grazie comunque, gentilissimo
Ma perché non calcolare direttamente:
$a_1 = 2/pi\int_0^(pi/2) 4cos(x)cos(x)dx$ ... ?
$a_1 = 2/pi\int_0^(pi/2) 4cos(x)cos(x)dx$ ... ?
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