Coefficienti Fourier

[shazor]

Ciao a tutti avrei bisogno di un aiuto sullo svolgimento di questo esercizio Calcolare i coefficienti della serie di Fourier del prolungamento periodico dispari della
funzione:
$f(x)= 2x^2 , x in[0,pi]$


Ringrazio anticipatamente

[Seneca1]

Benvenuto. E' obbligatorio che tu inserisca qualche tentativo di risoluzione.

[shazor]

Volevo sapere più che altro perchè mi dice che i coefficienti $a_0$ e $a_n$ sono nulli dato che f(x) è pari come funzione. A me viene: $a_o = 1/{pi} \int_{-pi}^{pi} 2x^2 dx= 2/{pi} [x^3/3]_{-pi}^{pi}= 4/3 pi^2$

[gugo82]

Devi prolungare in maniera dispari...

[shazor]

non capisco perchè a me non si annullano $a_o$ e $a_n$

[gugo82]

Che vuol dire prolungare in maniera dispari una funzione $f:[0,\pi]\to \mathbb{R}$ all'intervallo $[-\pi,\pi]$?
Come si costruisce il prolungamento?

[shazor]

significa prolungarla simmetricamente rispetto all'origine?

[gugo82]

Certo... Quindi il prolungamento \(f^*:[-\pi, \pi]\to \mathbb{R}\) com'è definito?

[shazor]

E' definito in $[−π,0]$

[gugo82]

No, è definito in tutto \([-\pi, \pi]\), altrimenti non sarebbe un prolungamento.
Ma com'è definito?

Vai a guardare sul libro se non ricordi...

[shazor]

Non lo so com'è definito, è questo il problema. Sul libro del prolungamento parla ben poco, lo spiega con due esempi : una funzione dispari prolungata prima in modo pari e poi in modo dispari. Non spiega perchè però si annullano rispettivamente gli $a_o$ e $a_n$...