Coefficienti di Fourier e loro andamento

[morgantar]

Salve ragazzi!

Ho il seguente prolema:

Sia g la funzione a + bx + cx^2 nell’intervallo [−π, π), e f il periodicizzato di g di periodo 2π.
(a) Per quali b ∈ R esistono valori delle costanti a e c per cui i coefficienti di Fourier di f tendono a zero all’infinito come 1/n^2?
(b) Per quali c ∈ R esistono valori delle costanti a e b per cui i coefficienti di Fourier di f tendono a zero all’infinito come 1/n^2?
(c) Esistono valori delle costanti a, b e c per cui i coefficienti di Fourier di f tendono a zero all’infinito esattamente come 1/n^3?

sto ragionando così (correggetemi se sbaglio):

(a) I Coefficienti di Fourier vanno come 1/n^2 se la funzione è continua su tutto R.
f è continua su tutto R <=> a+πb+(π^2)c=a-πb+(π^2)c, ovvero se b=0.

(b) Anche qui, f è continua su tutto R per ogni vaolre di c in (R) e b=0

(c) qui in teoria dovrebber essere c=0 e b=0. In questo caso avrei la costante a. Dalla teoria la costante è continua e derivabile su tutto R e quindi i coefficienti dovrebbe comportarsi come 1/n^3. Però se li calcolo questa condizione non è verificata. Dove sbaglio?

grazie

[morgantar]

forse la funzione deve appartenere a L2(R)?
in questo senso ok, la costante non appartiene ad L2. Però appartiene a L2(-pi, pi)...
molti dubbi...