Coefficienti della serie di fourier

[raff5184]

ho trovato questa definizione di serie di Fourier:

$x(t)=sum_(k=-oo)^(oo)C_ke^(jkomegat)$

dove
$C_k=1/T_p*int_(-T_p/2)^(T_p/2)x(t)e^(-jkomegat)dt$
Non mi è chiara la seguente osservazione
ogni termine della serie ha un coefficiente rappresentato da $C_k$ dipendente dal tempo

[alberto861]

l'integrale dovrebbe essere in dx e anche gli esponenziali perchè lo sviluppo di Fourier è un'espansione della funzione rispetto alla base $exp(k*pigreco*x) k=...-1,-2,0,1,2,...$ di $L^2$..inoltre la funzione deve dipendere da due parametri uno spaziale x e uno temporale t perchè il senso è essere che per ogni t fissato hai una funzione di x te la espandi in $L^2$ con la base esponenziale e avrà dei coefficienti, variando t hai una nuova funzione e quindi nuovi coefficienti(dipendenti da t) ma la base di espansione è sempre la stessa

[ViciousGoblin]

A me pare che conti ben poco il nome della variabile di integrazione e che le formule riportate da raff5184
siano corrette.

Anch'io sono piuttosto perplesso riguardo all'osservazione citata - i $C_k$ in effetti sono delle costanti
(che casomai dipendono da $k$)

[_luca.barletta]

chi/qual è la fonte di questa osservazione?

[raff5184]

"luca.barletta":chi/qual è la fonte di questa osservazione?

sono delle trasparenze/dispense forniteci all'università; ci sono due loghi: "University of Hertfordshire" e "Texas Instruments".

Ho forse tradotto male? Riporto il testo inglese:

Each term has a time dependent coefficient represented by $C_k$

[_luca.barletta]

la traduzione mi pare corretta, il significato un po' meno.

[ViciousGoblin]

Non è che per caso la funzione iniziale dipende da due variabili e la trasformata è fatta rispetto a una sola delle due.

[raff5184]

"ViciousGoblinEnters":Non è che per caso la funzione iniziale dipende da due variabili e la trasformata è fatta rispetto a una sola delle due.

no la variabile è una soltanto