Coefficiente serie di Fourier sbagliato di poco
Ciao a tutti ,
ho la funzione $2pi$ periodica data da $f(x)=x$ definita su $[-pi,pi]$.
Essendo una funzione dispari devo calcolare solo il coefficiente $b_k$ di cui spero sia giusto il procedimento , ma al momento di valutarlo negli estremi di integrazione non capisco se può andare.
I calcoli sono i seguenti (integrando per parti) :
$b_k = int_(-pi)^(pi) xsinkx dx = [(-xcoskx)/k]_(-pi)^(pi) + int_(-pi)^(pi) (coskx)/k =[-(xcoskx)/k]_(-pi)^(pi) + [(sinkx)/(k^2)]_(-pi)^(pi) $ Fino qua spero sia giusto , ora però devo sostituire gli estremi di integrazione :
$-[(picos(kpi))/k + (picos(-kpi))/k] = -(2pi(-1)^k)/k$ il secondo membro è zero.
Il risultato sembrerebbe giusto , ma non deve esserci il $pi$. Cosa dite?
ho la funzione $2pi$ periodica data da $f(x)=x$ definita su $[-pi,pi]$.
Essendo una funzione dispari devo calcolare solo il coefficiente $b_k$ di cui spero sia giusto il procedimento , ma al momento di valutarlo negli estremi di integrazione non capisco se può andare.
I calcoli sono i seguenti (integrando per parti) :
$b_k = int_(-pi)^(pi) xsinkx dx = [(-xcoskx)/k]_(-pi)^(pi) + int_(-pi)^(pi) (coskx)/k =[-(xcoskx)/k]_(-pi)^(pi) + [(sinkx)/(k^2)]_(-pi)^(pi) $ Fino qua spero sia giusto , ora però devo sostituire gli estremi di integrazione :
$-[(picos(kpi))/k + (picos(-kpi))/k] = -(2pi(-1)^k)/k$ il secondo membro è zero.
Il risultato sembrerebbe giusto , ma non deve esserci il $pi$. Cosa dite?
Risposte
il $pi$ l'hai dimenticato dall'inizio: $b_k=2/(2pi) int_(-pi)^(pi) xsinkxdx=2/pi int_0^(pi) xsinkxdx$
Che stupido !!XD Grazie
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