Coefficiente di una serie con indice negativo?:O

[Terminator3018]

Buonasera ,
durante lo studio delle serie di Laurent mi sono imbattuto in questa formula :


Cosa indica quel "c" con indice "-n"?
Come è possibile avere un coefficiente con indice negativo?
Non son riuscito a capire e sul libro non c'è segno di spiegazione.
Ringrazio in anticipo.

[Quinzio]

Se hai capito questa:

$\sum_(n=-oo)^(+oo)c_n(z-z_0)^n$

allora hai capito anche quella dopo, sono la stessa cosa.

[dissonance]

Comunque non c'è niente di astruso, dietro. Invece di scrivere una successione così:
\[
a_1, a_2, a_3, a_4 \ldots\]
uno può pure scrivere così:
\[
a_{-1}, a_{-2}, a_{-3}\ldots\]
che cosa cambia? Uno può anche andare nei due sensi, come è fatto sul libro:
\[
\ldots c_{-4}, c_{-3}, c_{-2}, c_{-1}, c_0, c_1, c_2, c_3, c_4 \ldots\]
Niente di trascendentale.

[21zuclo]

scusate se mi intrometto..è solo per curiosità..

che argomento è questo?.. lo troverò in Analisi Complessa?..chiedo solo..

[dissonance]

Lo troverai in analisi complessa di sicuro. Si chiama "sviluppo in serie di Laurent" ed è una generalizzazione degli sviluppi di Taylor che possa includere funzioni con singolarità, come ad esempio $1/x$.