Codominio equazione a più variabili
ciao!in un esame ho trovato il seguente esercizio:
det il codominio della funzione
$f:AtoRR$
$(x,y,z)=sqrt(x^2+y^2+z^2)$
essendo $A=[(x,y,z) in RR^3;(x^2+y^2/3+z^2/2)<=1]
come si fa a risolverlo?
det il codominio della funzione
$f:AtoRR$
$(x,y,z)=sqrt(x^2+y^2+z^2)$
essendo $A=[(x,y,z) in RR^3;(x^2+y^2/3+z^2/2)<=1]
come si fa a risolverlo?
Risposte
secondo me bisogna intanto osservare che la funzione e' sempre
positiva o nulla
inoltre l'insieme Ae' tale per cui sicuramente la funzione su A assumera' tutti i valori compresi tra 0 e il massimo (massimo e' inteso sempre su A)
quindi second ome bisogna semplicemente trovare quale e' il valore max che assume la funzione se (x,y,z) si muove in A.
positiva o nulla
inoltre l'insieme Ae' tale per cui sicuramente la funzione su A assumera' tutti i valori compresi tra 0 e il massimo (massimo e' inteso sempre su A)
quindi second ome bisogna semplicemente trovare quale e' il valore max che assume la funzione se (x,y,z) si muove in A.
ciao!come si fa per trovare il max?
"jestripa":
ciao!come si fa per trovare il max?
Il problema è molto più semplice di quanto possa sembrare.
La funzione $f$ non è altro che la distanza di un punto generico dall'origine delle coordinate.
Il problema del massimo consiste nel trovare il punto più lontano dell'ellissoide
$x^2 + \frac{y^2}{3} + \frac{z^2}{2} = 1$
dall'origine delle coordinate.
Le soluzioni sono, ovviamente:
$(0 ; \sqrt{3} ; 0)$ e $(0 ; -\sqrt{3} ; 0)$.
"franced":
Le soluzioni sono, ovviamente:
$(0 ; \sqrt{3} ; 0)$ e $(0 ; -\sqrt{3} ; 0)$.
Ovviamente questi sono i punti ottimi, mentre il valore ottimo di $f$
è, per forza di cose, $\sqrt{3}$.
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