Classificazione max e min di f(x)
ciao ragazzi e ragazze solo voi potete aiutarmi!! allora ho grande problema:
nello studio dei massimi e minimi di una funzione ad una variabile non riesco a capire come classificare i punti che trovo..voglio dire allora io faccio così:
1) calcolo la derivata prima
2)eguaglio la derivata prima uguale a zero e trovo i punti di ascissa x
3)sostituisco i punti di ascissa nella funzione di partenza e trovo i punti di ordinate
giusto?
ora per me viene il bello...NON RIESCO A CLASSIFICARLI COME MINIMO O COME MASSIMO GLOBALI E RELATIVI!
COME SI FA??
nello studio dei massimi e minimi di una funzione ad una variabile non riesco a capire come classificare i punti che trovo..voglio dire allora io faccio così:
1) calcolo la derivata prima
2)eguaglio la derivata prima uguale a zero e trovo i punti di ascissa x
3)sostituisco i punti di ascissa nella funzione di partenza e trovo i punti di ordinate
giusto?
ora per me viene il bello...NON RIESCO A CLASSIFICARLI COME MINIMO O COME MASSIMO GLOBALI E RELATIVI!
COME SI FA??
Risposte
Se $f'(x_0)=0$, allora $(x_0, f(x_0))$ è un p.to stazionario (massimo, minimo o flesso orizzontale).
Se $f'(x_0)=0, f''(x_0)<0$, allora $(x_0, f(x_0))$ è un massimo; se $f'(x_0)=0, f''(x_0)>0$, allora $(x_0, f(x_0))$ è un minimo.
Se $f'(x_0)=f''(x_0)=0$, allora consideriamo la prima derivata che non si annulla in $x_0$: se è di ordine pari (esempi: derivata quarta e sesta) ed è negativa, allora $(x_0, f(x_0))$ è un massimo; se è di ordine pari ed è positiva, allora $(x_0, f(x_0))$ è un minimo; se è di ordine dispari (esempi: derivata terza e quinta), allora $(x_0, f(x_0))$ è sempre un flesso orizzontale.
Se invece ne è dotata:
1) Sulla differenza tra massimi relativi ed assoluti, dobbiamo solo vedere qual è il p.to $(x_0, f(x_0))$ in cui $f(x_0)$ è maggiore: quel p.to (o quei p.ti) sarà il massimo assoluto.
2) Analogamente, sulla differenza tra minimi relativi ed assoluti, dobbiamo solo vedere qual è il p.to $(x_0, f(x_0))$ in cui $f(x_0)$ è minore: quel p.to (o quei p.ti) sarà il minimo assoluto.
PS: Ho quotato una frase di TeM perché completa anche il mio discorso, prima incompleto.
Se $f'(x_0)=0, f''(x_0)<0$, allora $(x_0, f(x_0))$ è un massimo; se $f'(x_0)=0, f''(x_0)>0$, allora $(x_0, f(x_0))$ è un minimo.
Se $f'(x_0)=f''(x_0)=0$, allora consideriamo la prima derivata che non si annulla in $x_0$: se è di ordine pari (esempi: derivata quarta e sesta) ed è negativa, allora $(x_0, f(x_0))$ è un massimo; se è di ordine pari ed è positiva, allora $(x_0, f(x_0))$ è un minimo; se è di ordine dispari (esempi: derivata terza e quinta), allora $(x_0, f(x_0))$ è sempre un flesso orizzontale.
"TeM":
Sulla determinazione del massimo/minimo assoluto occorre considerare come si comporta $f(x)$ ai propri limiti: nei casi in cui essa non sia limitata superiormente/inferiormente, allora necessariamente non sarà dotata rispettivamente di massimo/minimo assoluto.
Se invece ne è dotata:
1) Sulla differenza tra massimi relativi ed assoluti, dobbiamo solo vedere qual è il p.to $(x_0, f(x_0))$ in cui $f(x_0)$ è maggiore: quel p.to (o quei p.ti) sarà il massimo assoluto.
2) Analogamente, sulla differenza tra minimi relativi ed assoluti, dobbiamo solo vedere qual è il p.to $(x_0, f(x_0))$ in cui $f(x_0)$ è minore: quel p.to (o quei p.ti) sarà il minimo assoluto.
PS: Ho quotato una frase di TeM perché completa anche il mio discorso, prima incompleto.
ciao rita
togli per favore il maiuscolo, soprattutto dal titolo, ma anche dal testo del post
(il regolamento lo vieta)
togli per favore il maiuscolo, soprattutto dal titolo, ma anche dal testo del post
(il regolamento lo vieta)
scusate! non lo sapevo!
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